Question

Брусок массой 1,2, кг ровномерно тянут по столу с помощью пружины жесткостью 40 H\M. Кокова удленениепружины,если каффицент трения между брусками и столом равен 0,3?

Answer 1

Дано: m=1,2 кгк=40 Н/мм=0,3х-?равномерно тянут,значит сумма всех сил приложенных к телу равна нулю. В векторной форме. Fтяги+Fтр+N+Fтяж =0в скалярном виде на ось ох: Fтяги- Fтр=0Fтяги= кх по закону Гука Fтр =мN, проекция на оу: N-mg=0;N =mg kx=мmgx=мmg/kx=0,3*1,2*10/40=0,09 м или 9 смОтвет: удлинение пружины 9см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение:

\[ F = m \cdot a \]

Также мы можем воспользоваться законом Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и её удлинением:

\[ F = k \cdot x \]

где \( F \) - сила, \( m \) - масса, \( a \) - ускорение, \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - удлинение пружины.

Для начала найдем силу трения, которая действует на брусок. Сила трения равна произведению коэффициента трения (\( \mu \)) на нормальную силу (\( N \)). Нормальная сила равна весу бруска:

\[ f_{\text{трения}} = \mu \cdot N \]

\[ N = m \cdot g \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Теперь можем записать уравнение второго закона Ньютона:

\[ F_{\text{нетто}} = m \cdot a \]

\[ F_{\text{нетто}} = f_{\text{трения}} - k \cdot x \]

\[ m \cdot a = \mu \cdot m \cdot g - k \cdot x \]

Отсюда выражаем ускорение:

\[ a = \frac{\mu \cdot g - \frac{k}{m} \cdot x}{1 + \frac{k}{m}} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ a = \frac{0.3 \cdot 9.8 - \frac{40}{1.2} \cdot x}{1 + \frac{40}{1.2}} \]

\[ a = \frac{2.94 - 33.33 \cdot x}{34.33} \]

Теперь нам нужно учесть, что ускорение равно второй производной удлинения пружины по времени (\( a = \frac{d^2x}{dt^2} \)). Если обозначить скорость бруска как \( v \), то \( a = \frac{dv}{dt} \). Мы можем записать уравнение:

\[ \frac{dv}{dt} = \frac{2.94 - 33.33 \cdot x}{34.33} \]

Это уравнение можно решить численными методами, например, методом Эйлера или Рунге-Кутты, чтобы найти зависимость скорости от времени и, затем, узнать удлинение пружины.