Question

С земли стартует космическая ракета,На каком растоянии от поверхности земли сила тяжести ракеты будет в 4 раза меньше,чем перед стартом?В 9 раз меньше ,чем перед стартом?

Answer 1

на поверхности земли сила тяжести равна

F0=GMземли/Rземли_вквадрате

На произвольной высоте

F1=GMземли/R_вквадрате

F0/F1=R_вквадрате/Rземли_вквадрате

R=Rземли*корень квадратный(F0/F1)

так как R=Rземли+h

h=Rземли(корень квадратный(F0/F1)-1)

h1=Rземли*(2-1)=Rземли - т.е. сила тяжести ракеты будет в 4 раза меньше на расстоянии от поверхности земли равном ее радиусу

h2=Rземли*(3-1)=2Rземли - т.е. сила тяжести ракеты будет в 9 раза меньше на расстоянии от поверхности земли равном двум ее радиусам

Answer 2

Сила тяжести, действующая на объект, уменьшается с увеличением расстояния от центра масс Земли в соответствии с законом тяготения Ньютона. Этот закон формулируется как \( F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \), где \( F \) - сила тяжести, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов, соединенных гравитационной силой, и \( r \) - расстояние между центрами масс этих объектов.

Если мы обозначим силу тяжести до старта как \( F_0 \), а расстояние от центра Земли до ракеты как \( r_0 \), то мы можем использовать этот закон для определения силы тяжести на расстоянии \( r \) от поверхности Земли после старта:

\[ F(r) = \frac{G \cdot M \cdot m}{(r_0 + r)^2} \]

где \( M \) - масса Земли, \( m \) - масса ракеты. Теперь мы хотим найти расстояние \( r' \), при котором сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем до старта, и расстояние \( r'' \), при котором сила тяжести будет в 9 раз меньше, чем до старта.

Для случая, когда сила тяжести в \( n \) раз меньше, чем до старта:

\[ F(r') = \frac{1}{n} \cdot F_0 \]

Подставляем это в уравнение и решаем относительно \( r' \):

\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{(r_0 + r')^2} = \frac{1}{n} \cdot \frac{G \cdot M \cdot m}{r_0^2} \]

Сокращаем \( G \cdot M \cdot m \), и получаем:

\[ (r_0 + r')^2 = n \cdot r_0^2 \]

Решаем это уравнение относительно \( r' \), чтобы найти расстояние \( r' \), при котором сила тяжести в 4 раза меньше.

То же самое делаем для случая, когда сила тяжести в 9 раз меньше, чтобы найти расстояние \( r'' \).