Question

Температура абсолютно черного тела равна Т1=100°С. Какова будет его температура Т2,если в результате нагревания тела мощность его излучения увеличится в 4 раза?

Answer 1

T1=100 C = 373 K
J1=sigma*T1^4
J2=sigma*T2^4=J1*4
T2-?
*****************
J2/J1=(T2/T1)^4=4
T2=T1*4^(1/4)=Т1*корень(2)=373 К*1,41 =527,5 К ~ 528К = 255 С

Answer 2

Температура абсолютно черного тела связана с мощностью его излучения через закон Стефана-Больцмана:

\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4,\]

где: - \(P\) - мощность излучения, - \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4\)), - \(A\) - площадь излучающей поверхности, - \(T\) - температура абсолютно черного тела в Кельвинах.

Если температура тела увеличится в некоторое количество раз (обозначим это количество раз как \(k\)), то мощность его излучения увеличится в \(k^4\) раз.

По условию, мы знаем, что мощность излучения увеличится в 4 раза. То есть,

\[k^4 = \frac{P_2}{P_1} = 4,\]

где \(P_1\) - исходная мощность излучения, а \(P_2\) - новая мощность излучения.

Теперь мы можем записать формулу для новой температуры \(T_2\) в терминах \(k\):

\[T_2 = k \cdot T_1.\]

Подставим \(k^4 = 4\) в формулу \(T_2\) и решим уравнение:

\[k^4 = 4 \implies k = \sqrt[4]{4} = \sqrt{2}.\]

Теперь подставим значение \(k\) в формулу для \(T_2\):

\[T_2 = \sqrt{2} \cdot T_1.\]

У нас дано, что \(T_1 = 100^\circ \text{C}\). Переведем температуру в Кельвины (1 К = 1 °C + 273.15):

\[T_1 = 100 + 273.15 = 373.15 \, \text{K}.\]

Теперь вычислим \(T_2\):

\[T_2 = \sqrt{2} \cdot 373.15 \approx 526.28 \, \text{K}.\]

Таким образом, температура абсолютно черного тела после увеличения мощности излучения в 4 раза составит примерно \(526.28 \, \text{K}\).