Question

В недеформированном состоянии длина пружины равна 0.2м. К ней подвесили груз массой 1.5кг. Определите длину растянутой пружины, если ее жесткость 196 Н/m

Answer 1

L=L0+m*g/k=0,2+1,5*9,8/196=0,275 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который описывает деформацию пружины под воздействием внешней силы. Закон Гука записывается следующим образом:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

где: - \( F \) - сила, действующая на пружину (в ньютонах), - \( k \) - жесткость пружины (в ньютонах на метр), - \( \Delta L \) - изменение длины пружины.

Мы знаем, что жесткость пружины \( k = 196 \, \text{Н/м} \) и масса груза \( m = 1.5 \, \text{кг} \). Гравитационная сила, действующая на груз, равна \( F = m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно принимаем \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)).

Сначала найдем силу, действующую на пружину:

\[ F = m \cdot g \] \[ F = 1.5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \] \[ F = 14.7 \, \text{Н} \]

Теперь мы можем использовать закон Гука для нахождения изменения длины пружины:

\[ F = k \cdot \Delta L \] \[ \Delta L = \frac{F}{k} \] \[ \Delta L = \frac{14.7 \, \text{Н}}{196 \, \text{Н/м}} \] \[ \Delta L \approx 0.075 \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти новую длину растянутой пружины:

\[ \text{Новая длина} = \text{Исходная длина} + \Delta L \] \[ \text{Новая длина} = 0.2 \, \text{м} + 0.075 \, \text{м} \] \[ \text{Новая длина} = 0.275 \, \text{м} \]

Таким образом, длина растянутой пружины составляет \( 0.275 \, \text{м} \).