Question

Собирающая линза дает увеличеннное в 1,25 раза мнимое изображение предмета. Если расстояние от предмета до линзы равно 3 см, то чему равна ее оптическая сила?

Answer 1

1 / F = 1 / d - 1 / f = D
f / d = Г => f = d * Г
1 / d - 1 / (d *Г) = D
D = (Г - 1) / (d * Г) = (1.25 - 1) / (0,03 м * 1,25) = 0,25 / 0,0375 м ≈ 6,7 дптр

Answer 2

Оптическая сила линзы (F) определяется формулой:

\[ F = \frac{1}{f}, \]

где \( f \) - фокусное расстояние линзы.

Мнимое увеличение (M) определяется отношением мнимого фокусного расстояния (\( f' \)) к фокусному расстоянию линзы (\( f \)):

\[ M = -\frac{f'}{f}. \]

Для собирающей линзы мнимое фокусное расстояние положительно.

В данном случае мнимое увеличение \( M = 1,25 \), и расстояние от предмета до линзы (\( u \)) равно 3 см.

Сначала найдем фокусное расстояние линзы (\( f \)) из формулы мнимого увеличения:

\[ M = -\frac{f'}{f} \]

\[ 1,25 = -\frac{f'}{f} \]

Отсюда можно выразить мнимое фокусное расстояние:

\[ f' = -1,25f \]

Теперь используем формулу тонкой линзы для определения фокусного расстояния:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{u} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{-1,25f} + \frac{1}{3} \]

Умножим обе стороны на \( -1,25f \cdot 3 \) для упрощения уравнения:

\[ 3 = -\frac{3}{4} + \frac{1}{f} \]

Теперь найдем фокусное расстояние линзы (\( f \)):

\[ \frac{1}{f} = \frac{3}{4} + 3 \]

\[ \frac{1}{f} = \frac{15}{4} \]

\[ f = \frac{4}{15} \]

Теперь, найденное значение фокусного расстояния, можно использовать для определения оптической силы линзы:

\[ F = \frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{4}{15}} = \frac{15}{4} \]

Таким образом, оптическая сила собирающей линзы равна \(\frac{15}{4}\) диоптрий.