Question

Каково сопративление каждого из двух резисторов если при последовательном соединение получается сопротивление 50 Ом , а при параллельном 12 Ом

Answer 1

R1+R2=50
1/12=1/R1+1/R2

R1=50-R2
1/12=1/50-R1+1/R2

1/12=R2+50-R2/R2(50-R2)
R2(50-R2)=600
R2^2+50R2-600=0
D=2500+2400=70^2
R1=-50+70/2=10Ом
R2=50-10=40Ом 

Answer 2

При последовательном соединении двух резисторов их сопротивления складываются, то есть общее сопротивление равно сумме сопротивлений каждого резистора. Поэтому, если общее сопротивление при последовательном соединении составляет 50 Ом, то сопротивление каждого резистора можно найти, разделив общее сопротивление на количество резисторов.

Пусть сопротивление первого резистора равно R1, а сопротивление второго резистора равно R2. Тогда:

R1 + R2 = 50 Ом (1)

При параллельном соединении двух резисторов обратные их значения суммируются, и обратное общего сопротивления равно сумме обратных сопротивлений каждого резистора. То есть:

1 / R1 + 1 / R2 = 1 / Rp,

где Rp - общее сопротивление при параллельном соединении.

Если общее сопротивление при параллельном соединении составляет 12 Ом, то мы можем использовать это уравнение для нахождения сопротивления каждого резистора.

1 / R1 + 1 / R2 = 1 / 12 Ом (2)

Теперь, чтобы найти значения R1 и R2, мы можем решить систему уравнений (1) и (2).

Решение:

Используя систему уравнений (1) и (2), мы можем выразить R1 через R2 и подставить в уравнение (2):

1 / (50 - R2) + 1 / R2 = 1 / 12

Умножим обе части уравнения на 12R2(50 - R2) для упрощения:

12R2 + 12(50 - R2) = R2(50 - R2)

12R2 + 600 - 12R2 = 50R2 - R2^2

600 = 38R2 - R2^2

R2^2 - 38R2 + 600 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Так как коэффициенты у нас целые числа, мы можем использовать факторизацию:

(R2 - 20)(R2 - 30) = 0

Таким образом, имеем два возможных значения для R2: 20 Ом и 30 Ом.

Теперь, используя уравнение (1), мы можем найти соответствующие значения R1 для каждого значения R2:

Для R2 = 20 Ом: R1 + 20 = 50 R1 = 50 - 20 R1 = 30 Ом

Для R2 = 30 Ом: R1 + 30 = 50 R1 = 50 - 30 R1 = 20 Ом

Таким образом, сопротивление первого резистора (R1) составляет 30 Ом, а сопротивление второго резистора (R2) составляет 20 Ом при последовательном соединении. При параллельном соединении сопротивление первого резистора (R1) составляет 20 Ом, а сопротивление второго резистора (R2) составляет 30 Ом.