Question

Срочно нужно решить схему ! Проблема состоит в следующем: У меня не сходится в решении баланс мощностей, поэтому прошу решить задачку.

Answer 1

Рассматриваем два независимых контура: первый, содержащий источник ЭДС E2 и резисторы R1, R2 и второй, содержащий источник ЭДС E3 и резисторы R2, R3. Пусть в обоих контурах контурные токи i11 и i22 направлены по часовой стрелке.
Тогда мы можем записать систему уравнений и решить её, найдя эти токи.
$\begin {cases} E_2=i_{11}(R_1+R_2+R_{i2})-i_{22}R_2 \\ E_3=i_{22}(R_2+R_3+R_{i3})-i_{11}R_2 \end {cases} \begin {cases} 40=i_{11}(20+38+2)-38i_{22} \\ 56=i_{22}(38+29+1)-38i_{11} \end {cases} \\ \begin {cases} 60i_{11}-38i_{22}=40 \\ -38i_{11}+68i_{22}=56 \end {cases} \\ \Delta=\left| \begin {array} {cc} 60 & -38 \\ -38 & 68 \end {array} \right| = 60 \cdot 68 -(-38) \cdot (-38)=2636 \\ \Delta_{11}=\left| \begin {array} {cc} 40 & -38 \\ 56 & 68 \end {array} \right| = 40 \cdot 68 -56 \cdot (-38)=4848$
$\Delta_{22}=\left| \begin {array} {cc} 60 & 40 \\ -38 & 56 \end {array} \right| = 60 \cdot 68 -38 \cdot 40=4880 \\ \displaystyle i_{11}= \frac{\Delta_{11}}{\Delta}= \frac{4848}{2636}\approx 1.84 \ (A); \ i_{22}= \frac{\Delta_{22}}{\Delta}= \frac{4880}{2636}\approx 1.85 \ (A)$
В задании не указано, что именно нужно найти, но зная контурные токи можно легко определить падения напряжения на каждом резисторе по закону Ома.

Выполним проверку по методу баланса мощностей, который гласит, что отдаваемая источниками мощность должна быть равна потребленной элементами цепи.
Отдаваемая мощность находится следуюшим образом:
$\displaystyle P_1=E_1\cdot i_{11}+E_2\cdot i_{22}=40\cdot 1.84+56\cdot 1.85\approx 177.2$
Потребляемая мощность также находится без затруднений:
$\displaystyle P_2= i_{11}^2\cdot(R_1+R_{i2})+i_{22}^2\cdot(R_3+R_{i3})+(i_{22}-i_{11})\cdot R_2= \\ 1.84^2\cdot(20+2)+1.85^2\cdot(29+1)+(1.85-1.84)^2\cdot 38 \approx 177.2$
Баланс мощностей сошелся, P1=P2, следовательно, расчет сделан верно.