Question

Вычислите первую космическую скорость для марса если радиус планеты равен 3380 км а ускорение свободного падения составляет 3, 86 м/с

Answer 1

R = 3380 км = 3,38·10⁶ м
g = 3,86 м/с
$\sqrt{3,38*10^{6}*3,86} = 3612$ м/с

Answer 2

Для вычисления первой космической скорости на планете необходимо использовать формулу:

\[ v = \sqrt{\frac{{GM}}{{r}}} \]

где: - \( v \) - первая космическая скорость, - \( G \) - гравитационная постоянная (приблизительно равна \( 6.67430 × 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)), - \( M \) - масса планеты, - \( r \) - радиус планеты.

Сначала необходимо выразить массу планеты через ускорение свободного падения:

\[ g = \frac{{GM}}{{r^2}} \]

Отсюда получаем:

\[ M = \frac{{gr^2}}{{G}} \]

Теперь можем использовать формулу для вычисления первой космической скорости:

\[ v = \sqrt{\frac{{G \cdot \frac{{gr^2}}{{G}}}}{{r}}} = \sqrt{{gr}} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ v = \sqrt{{3.86 \, \text{м/с} \cdot 3380000 \, \text{м}}} \]

\[ v \approx \sqrt{{13058000 \, \text{м}^2/\text{с}^2}} \]

\[ v \approx 3612 \, \text{м/с} \]

Таким образом, первая космическая скорость для Марса составляет примерно 3612 м/с.