Question

ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ !!!))))))) Во сколько раз увеличится объем 0,4 моля водорода при изотермическом расширении, если при этом газ получит количество тепла, равное 800 Дж ? Температура водорода равна 300 К.

Answer 1

Дано:
v = 0,4 моль
T = const
Q = 800 Дж
T₀ = 300 K

Найти:
$\frac{V_2}{V_1} = \ ?$

Решение:
Т.к. процесс термодинамический, то выполняется условие:
$Q=A=800$ Дж
это означает что, всё переданное кол-во теплоты идёт на совершение механической работы.
В задании не указано исходное значение давления и конечное значение. Задача с двумя неизвестными не решается! Ищем другой способ решения. 
Кроме школьной известной вам формулы
$A =p\cdot зV$
Если говорить грамотным языком и бла бла, то по законам дифференциального уравнения работу в термодинамике можно записать как: (общий вид)
$dA= \int\limits^2_1 {X_i} \, dx_i$
Иксы в данном случае  будут p и V, 1-2 соответственно переходные режимы т.е. V₁ - первоначальный объём и V₂ - установившийся.
Получаем:  $A=\int\limits^{V_2}_{V_1} {p(V)} \, dV$
Дальше математика:
Запишем закон Менделеева-Клапейрона:
$pV=\nu\cdot R\cdot T$
Откуда 
$p= \frac{\nu\cdot R\cdot T}{V}$
Далее интегрируем: p (V)
$A=\int\limits^{V_2}_{V_1} {p(V)} \, dV= \int\limits^{V_2}_{V_1} { \frac{\nu\cdot R\cdot T}{V} } \, dV=\nu\cdot R\cdot T\int\limits^{V_2}_{V_1} { \frac{dV}{V} }=\nu\cdot R\cdot T\cdot ln \frac{V_2}{V_1}$
т.к. A = Q находим V₂/V₁
$\frac{V_2}{V_1}=e^{( \frac{Q}{\nu\cdot R\cdot T} )}=e^{( \frac{800}{0,4\cdot 8,31 \cdot 300})}\approx 2,72^{0,802}\approx 2,231$

Answer 2

Calculating the Increase in Volume of Hydrogen Gas

To calculate the increase in volume of 0.4 moles of hydrogen gas during isothermal expansion, we can use the formula:

V2 = V1 * e^(q / (nR))

Where: - V1 = initial volume - V2 = final volume - q = heat added to the system - n = number of moles of gas - R = gas constant - e = Euler's number (approximately 2.718)

Given: - Initial volume, V1 = ? - Heat added, q = 800 J - Number of moles, n = 0.4 moles - Gas constant, R = ?

Let's calculate the increase in volume using the provided information.

Calculating the Increase in Volume

Using the formula V2 = V1 * e^(q / (nR)), we can calculate the increase in volume of hydrogen gas.

Given: - Initial volume, V1 = ? - Heat added, q = 800 J - Number of moles, n = 0.4 moles - Gas constant, R = ?

We need to find the gas constant R to proceed with the calculation.

Finding the Gas Constant

The gas constant R can be calculated using the ideal gas equation:

PV = nRT

Where: - P = pressure - V = volume - n = number of moles - R = gas constant - T = temperature

Given: - Pressure, P = ? - Volume, V = ? - Number of moles, n = 0.4 moles - Gas constant, R = ? - Temperature, T = 300 K

We can use the ideal gas equation to find the gas constant R.

Conclusion

To calculate the increase in volume of 0.4 moles of hydrogen gas during isothermal expansion, we need to find the gas constant R using the ideal gas equation. Once we have the value of R, we can then proceed to calculate the increase in volume using the provided heat added and number of moles.