Question

Камень брошен с башни под углом к горизонту 60° с начальной скоростью 10 м/с и через 3 секунды упал на землю.Найдите высоту башни в метрах.

Answer 1

Дано Vo= 10 м/с    t= 3с     H- ?

Vоу=Vo*sina=10*0,86=8,6 м/с

h=H+Voy*t-g*t^2/2    h=0
H=g*t^2/2-Vоу*t=9,8*9/2-8,6*3=44.1-25,8=18,3 м
Ответ H=18,3м

Answer 2

Для решения этой задачи по механике брошенных тел, нужно использовать законы движения по горизонтали и вертикали, а также условие падения камня на землю. Пусть $h$ - высота башни, $x$ - горизонтальное расстояние от башни до точки падения камня, $v_x$ и $v_y$ - горизонтальная и вертикальная составляющие скорости камня, $g$ - ускорение свободного падения, равное $9.8$ м/с$^2$. Тогда, по закону сохранения энергии, можно записать:

$$\frac{mv_x^2}{2}+\frac{mv_y^2}{2}=mgh$$

где $m$ - масса камня. Отсюда можно выразить $h$ через $v_x$ и $v_y$:

$$h=\frac{v_x^2+v_y^2}{2g}$$

По закону движения по горизонтали, можно найти $v_x$:

$$v_x=v_0\cos\alpha$$

где $v_0=10$ м/с - начальная скорость камня, $\alpha=60^\circ$ - угол бросания к горизонту. Тогда:

$$v_x=10\cos 60^\circ=5\text{ м/с}$$

По закону движения по вертикали, можно найти $v_y$:

$$v_y=v_0\sin\alpha-gt$$

где $t=3$ с - время полета камня. Тогда:

$$v_y=10\sin 60^\circ-9.8\cdot 3=1.66\text{ м/с}$$

Подставляя найденные значения в формулу для $h$, получаем:

$$h=\frac{5^2+1.66^2}{2\cdot 9.8}=1.32\text{ м}$$

Ответ: высота башни равна $1.32$ метра.как решать задачи по механике брошенных тел