Question

Период полураспада радиоактивного изотопа хрома равен 28 суток . Через сколько дней нераспавшихся ядер хрома сократится до 1 /16 части его исходного значения

Answer 1

$N= \frac{N0}{2^{ \frac{t}{T} } }$
$\frac{1}{16} N0= \frac{N0}{2^{ \frac{t}{28} } }$
$2^{ \frac{t}{28} } =2^{4}$
$\frac{t}{28} =4$
$t=28*4=112$

Answer 2

Период полураспада радиоактивного изотопа хрома равен 28 суток. Это означает, что за каждые 28 суток количество нераспавшихся ядер хрома уменьшается в два раза.

Чтобы найти время, через которое количество нераспавшихся ядер хрома сократится до 1/16 части его исходного значения, мы можем использовать формулу для расчета количества нераспавшихся ядер после определенного времени:

N(t) = N₀ * (1/2)^(t/T)

где N(t) - количество нераспавшихся ядер после времени t, N₀ - исходное количество нераспавшихся ядер, t - время, T - период полураспада.

Мы знаем, что мы хотим найти время, через которое количество нераспавшихся ядер сократится до 1/16 части исходного значения. То есть:

N(t) = N₀/16

Подставляем известные значения:

N₀/16 = N₀ * (1/2)^(t/28)

Делим обе части уравнения на N₀ и упрощаем:

1/16 = (1/2)^(t/28)

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

log₁/₂(1/16) = t/28

Используем свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a):

log₁/₂(1/16) = log₁/₂(1/2)^4

Так как (1/2)^4 = 1/16, получаем:

log₁/₂(1/16) = 4

Имеем:

t/28 = 4

Умножаем обе части уравнения на 28:

t = 4 * 28

t = 112

Таким образом, через 112 дней количество нераспавшихся ядер хрома сократится до 1/16 части его исходного значения.