Question

В колебательном контуре электрический заряд конденсатора изменяется по закону Q=10 ^-4 cos (10^4 πt ). Определить закон изменения силы тока в цепи: максимальную энергию электрического и магнитного полей в контуре; индуктивность контура. Емкость конденсатора 100 пФ.

Answer 1

     Qm=10^-4 Кл i(t)=-10^-4*10^4*pi*sin10^4*pi*t=-pi*sin10^4*pi*t
Im=10^-4*10^4*pi A=3,14 A
Eэ=Em=Qm^2/2*C=10^-8/2*100*10^-9=0,05 Дж
Em=L*Im^2/2
L=2*Em/I^2=2*0,05/3,14^2=0,01 Гн

Answer 2

Для определения закона изменения силы тока в цепи, необходимо воспользоваться уравнением колебательного контура:

I = (1/LC) * ∫(Q dt),

где I - сила тока в цепи, L - индуктивность контура, C - емкость конденсатора, Q - заряд на конденсаторе, t - время.

Подставляя в данное уравнение значение Q = 10^(-4) * cos(10^4πt), получаем:

I = (1/LC) * ∫(10^(-4) * cos(10^4πt) dt).

Интегрируя данное выражение, получаем:

I = (10^(-4) / (L * C * 10^4π)) * sin(10^4πt).

Таким образом, закон изменения силы тока в цепи будет иметь вид:

I = (10^(-8) / (L * C * π)) * sin(10^4πt).

Для определения максимальной энергии электрического и магнитного полей в контуре, необходимо воспользоваться следующими формулами:

W_el = (1/2) * C * U^2,

W_mag = (1/2) * L * I^2,

где W_el - энергия электрического поля, W_mag - энергия магнитного поля, U - напряжение на конденсаторе.

Подставляя в данные формулы значения C = 100 пФ и U = Q/C, получаем:

W_el = (1/2) * 100 * 10^(-4)^2 * cos^2(10^4πt),

W_mag = (1/2) * L * (10^(-8) / (L * C * π))^2 * sin^2(10^4πt).

Индуктивность контура можно определить по формуле:

L = 1 / (C * (2πf)^2),

где f - частота колебаний контура.

Подставляя в данную формулу значение C = 100 пФ и f = 10^4 Гц, получаем:

L = 1 / (100 * (2π * 10^4)^2).

Таким образом, индуктивность контура равна:

L = 1 / (4 * 10^10π^2) Гн.