Question

1) В цилиндрическом сосуде объемом 2,73 м³, закрытом невесомым подвижным поршнем ,содержится газ при температуре 0 °C и давлении 100 кПа. Какую работу совершит газ,если его нагреть на 1 °С ?Ответ выразить в килоджоулях. 2) Чему равен наибольший порядок спектра красной линии лития с длиной волны 671 нм, если период дифракционной решетки равен 0,01 мм?

Answer 1

№ 1
Рассмотрим 2 состояния газа. Учтем, что поршень невесомый сл-но давление под поршнем вначале Р₀ = 100 кПа. 
1-е состояние P₀ = 100 кПа, V₀ = 2,73 м³, Т₀ = 273 К
2-е состояние P = P₀, атмосферное давление на менялось, а поршень неподвижен, V = V₀ +ΔV, T = T₀ + ΔT. ΔT = 1 K.
Составляем уравнение
P₀*V₀/T₀ = P*V/T
P₀*V₀/T₀ = P*(V₀ + ΔV)/(T₀ + ΔT)
P₀*V₀/T₀ = (PV₀ + PΔV)/(T₀ + ΔT)
P₀*V₀*(T₀ + ΔT)/T₀ = P*V₀ + P*ΔV
A = P*ΔV
P₀V₀T₀/T₀ + P₀*V₀*ΔT/T₀ - P₀V₀ = A
A = P₀*V₀*ΔT/T₀
A = 10⁵ Па * 2,73 м³ * 1 К / 273 К = 1000 Дж = 1 кДж

№2

λ = 671 нм = 6,71*10⁻⁷ м
d = 0,01 мм = 1,0*10⁻⁵ м
φ = 90° => sin φ = 1 - наибольший порядок спектра
Запишем формулу дифракционной решетки
m*λ = d*sin φ
m = d/λ
m = 1,0*10⁻⁵ м / 6,71*10⁻⁷ м ≈14,9 => Ответ m = 14

Answer 2

1) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для работы, совершаемой газом при изменении температуры:

W = nRΔT

Где W - работа, совершаемая газом, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, ΔT - изменение температуры.

Для начала, нам нужно найти количество вещества газа. Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

Где P - давление, V - объем, T - температура.

Мы можем выразить количество вещества газа:

n = PV/RT

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для работы:

W = (PV/RT)RΔT W = PΔV

Где ΔV - изменение объема газа при изменении температуры.

Теперь мы можем рассчитать изменение объема газа при изменении температуры на 1 °C, используя закон Гей-Люссака:

ΔV = V(ΔT/T)

Теперь мы можем рассчитать работу, совершаемую газом:

W = 100 кПа * 2,73 м³ * (1/273) = 10 кДж

Таким образом, работа, совершаемая газом при нагревании на 1 °C, равна 10 кДж.

2) Для расчета порядка спектра красной линии лития с длиной волны 671 нм, мы можем использовать формулу:

mλ = d*sin(θ)

Где m - порядок спектра, λ - длина волны, d - период дифракционной решетки, θ - угол дифракции.

Мы можем выразить порядок спектра:

m = d*sin(θ)/λ

Подставив значения, получим:

m = (0,01 мм * sin(θ))/671 нм

Теперь, зная значение угла дифракции, мы можем рассчитать значение порядка спектра для красной линии лития.