Question

Частота свободных вертикальных гармонических колебаний пружинного маятника равна 4 гц. Какой будет частота колебаний маятника ,если увеличить жесткость пружины в 4 раза?

Answer 1

Смотри формулу периода колебания пружинного маятника:T=2π√(m/k), а η= 1\T.
Соответственно подставим любые данные.
Допустим, что m=1кг, а к=4Н\м, то T=2π*1\2=π  η=1\π;
Теперь жёсткость увеличиваем в 4 раза, т.е. K=16 H\м, период равен T=2π*1\4=1\2π η=1÷1\2π=1*2π=2π.
Делаем вывод, что при увеличении жёсткости пружины в 4 раза, частота свободных колебаний увеличивается в два.
По условию η=4Гц.
Ответ: 8Гц.

Answer 2

Частота свободных вертикальных гармонических колебаний пружинного маятника зависит от коэффициента упругости пружины $k$ и массы груза $m$ по формуле :

$$\\nu =\\frac {1} {2\\pi }\\sqrt {\\frac {k} {m}}$$

Если увеличить жесткость пружины в 4 раза, то коэффициент $k$ увеличится в 4 раза, а масса $m$ останется неизменной. Тогда частота колебаний маятника увеличится в $\sqrt{4}=2$ раза. То есть, если изначально частота колебаний была 4 Гц, то после увеличения жесткости пружины она станет 8 Гц.