Question

Какое количество льда следует добавить в стакан с водой, чтобы охладить её от температуры 50 °C до температуры 10 °C? Объем воды в стакане 250 мл. Масса стакана с водой 350 г. Удельная теплоемкость стекла 0,84 кДж/(кг*°C), удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг*°C), удельная теплоемкость льда 2,1 кДж*(кг*°C). Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. Считать что в конце процесса охлаждения весь лед перешёл в жидкое состояние и тепловые потеря в окружающую среду отсутствуют. Начальная температура льда минус 10 °C.

Answer 1

T₁ = 50 °С
t₂ = 10 °С
V = 250 мл = 250 см³
m = 350 г
c₁ = 4200 Дж/(кг*°С)
c₂ = 840 Дж/(кг*°С)
c₃ = 2100 Дж/(кг*°С)
λ = 3,3*10⁵ Дж/кг
t₃ = -10 °С
m₃ - ?
Q₁ = c₁*m₁*(t₁ - t₂) - количество теплоты отданное водой
m₁ = ρ * V = 1,0 г/см³ * 250 см³ = 250 г
Q₁ = 4200 Дж/(кг*°С) * 0,250 кг * (50 °С - 10 °С) = 42000 Дж
m₂ = m - m₁ = 350 г - 250 г = 100 г - масса стакана
Q₂ = c₂*m₂*(t₁ - t₂) - количество теплоты отданное стаканом
Q₂ = 840 Дж/(кг*°С) * 0,100 кг * (50 °С - 10 °С) = 3360 Дж
Q₃ = c₃*m₃*(0 - t₃) - количество теплоты пошедшее на нагревание льда от -10 °С до 0 °С
Q₃ = 2100 Дж/(кг*°С) * m₃ * (0 - (-10 °C) = 21000*m₃ (Дж/кг)
Q₄ = λ * m₃ - количество теплоты пошедшее на плавление льда
Q₄ = 3,3*10⁵ Дж/кг * m₃ = 3,3*10⁵ *m₃ (Дж/кг)
Q₅ = c₁*m₃*(t₂ - 0) количество теплоты пошедшее на нагревание воды получившейся из расплавленного льда от 0 °С до 10 °С
Q₅ = 4200 Дж/(кг*°С) * m₃ * (10 °C - 0) = 42000*m₃ (Дж/кг)
Составляем уравнение теплового баланса
Q₁ + Q₂ = Q₃ + Q₄ + Q₅
42000 Дж + 3360 Дж = 21000*m₃ + 3,3*10⁵ *m₃ + 42000*m₃
45360 Дж = 393000 * m₃ Дж/кг
m₃ = 45360 Дж / 393000 Дж/кг ≈ 0,115 кг = 115 г - масса льда

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Сначала найдем количество теплоты, которое необходимо извлечь из воды, чтобы охладить ее до 10 °C. Для этого воспользуемся формулой:

Q = c * m * ΔT

где Q - количество теплоты, c - удельная теплоемкость вещества, m - масса вещества, ΔT - изменение температуры.

Для воды: Q_воды = 4,2 кДж/(кг*°C) * 0,25 кг * (50 °C - 10 °C) = 42 кДж

Теперь найдем количество теплоты, которое выделится при замерзании льда. Для этого воспользуемся формулой:

Q_льда = L * m

где L - удельная теплота плавления, m - масса льда.

Q_льда = 330 кДж/кг * m

Теперь найдем массу льда, которая необходима для охлаждения воды. Для этого выразим m из уравнений для Q_воды и Q_льда и приравняем их друг к другу:

4,2 кДж/(кг*°C) * 0,25 кг * (50 °C - 10 °C) = 330 кДж/кг * m

m = (4,2 кДж/(кг*°C) * 0,25 кг * (50 °C - 10 °C)) / (330 кДж/кг) ≈ 0,127 кг

Теперь найдем объем льда, который необходимо добавить. Для этого воспользуемся плотностью льда, которая равна плотности воды:

V_льда = m / ρ = 0,127 кг / 1000 кг/м^3 = 0,127 л

Таким образом, необходимо добавить примерно 127 мл льда, чтобы охладить воду от 50 °C до 10 °C.