Question

периодически уравнение Х=5 cos(16pi*t+8). найти период

Answer 1

Х=5 cos(16pi*t+8). найти  период

из уравнения w=16 пи
w=2*пи/T
T=2*пи/16*пи=1/8=0,125 c - период

Answer 2

Данное уравнение представляет собой периодическую функцию, где X зависит от времени t. Давайте разберемся подробнее.

Уравнение X = 5 * cos(16πt + 8) описывает колебательное движение, где амплитуда колебаний равна 5, а фазовый сдвиг составляет 8 радиан. Функция cos(16πt + 8) представляет собой косинусоидальную функцию, где внутри скобок находится аргумент, зависящий от времени t.

Период функции можно вычислить, используя формулу:

T = (2π) / ω

где T - период функции, π (пи) - математическая константа, а ω - угловая частота функции.

В данном уравнении угловая частота равна 16π, поскольку это коэффициент перед t в функции. Подставляя эту величину в формулу для периода, получаем:

T = (2π) / (16π) = 1/8

Таким образом, период функции X = 5 * cos(16πt + 8) составляет 1/8 временного периода.

Можно также заметить, что аргумент внутри функции cos изменяется от 0 до 2π за каждый период. Поскольку угловая частота равна 16π, то функция совершает 16 полных колебаний в течение 2π времени. Таким образом, период функции составляет 1/16 временного периода для каждого полного колебания.

Надеюсь, это помогло вам понять периодическое уравнение X = 5 * cos(16πt + 8). Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!