Question

«автомобиль движе тся прямолинейно и равномерно со скоростью 54 км/ч. Впереди в том же направлении прямолинейно и равномерно движеться мотороллер со скоростью 36 км/ч. в начальный момент времени расстояние между ними 18км. За какое время автомобиль догонит мотороллер? решение задачи с формулами» .помогите решить

Answer 1

Скорость сближения 54 -36= 18 км/ч. 18 км соответственно за 60 минут. 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для расстояния, скорости и времени:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Для автомобиля: \[ S_1 = V_1 \times t \]

Для мотороллера: \[ S_2 = V_2 \times t \]

Где: \( S_1 \) - расстояние, которое проехал автомобиль \( V_1 \) - скорость автомобиля (54 км/ч) \( t \) - время, за которое проехал автомобиль \( S_2 \) - расстояние, которое проехал мотороллер \( V_2 \) - скорость мотороллера (36 км/ч)

Мы знаем, что в начальный момент времени расстояние между ними составляет 18 км. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ S_1 - S_2 = 18 \]

Теперь мы можем выразить время \( t \) через скорость и расстояние:

\[ t = \frac{S_1}{V_1} \] \[ t = \frac{S_2}{V_2} \]

Подставим \( t \) из обоих уравнений в уравнение \( S_1 - S_2 = 18 \) и решим его:

\[ \frac{S_1}{V_1} - \frac{S_2}{V_2} = 18 \]

Теперь подставим известные значения: \[ \frac{S_1}{54} - \frac{S_2}{36} = 18 \]

Умножим обе стороны на 108 (наименьшее общее кратное 54 и 36): \[ 2S_1 - 3S_2 = 1944 \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ S_1 - S_2 = 18 \] \[ 2S_1 - 3S_2 = 1944 \]

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго: \[ 2S_1 - 2S_2 = 36 \] \[ S_1 = 1980 \]

Теперь найдем время, за которое автомобиль догонит мотороллер: \[ t = \frac{1980}{54} = 36.67 \text{ часов} \]

Итак, автомобиль догонит мотороллер примерно через 36.67 часов.