Question

Тело массой m, подвешенное к концу пружины, колеблется с частотой 0,6 Гц. Определить массу этого тела, если известно , что после подвешивания еще одного тела массой m1=500 г полученная система колеблется с периодом T1=2,5 с.

Answer 1

для тела массой m  частота колебаний v = 1/2pi *√ [k/m] ;  2pi = √ [k/m] / v

для  двух тел массой m+m1  период колебаний Т= 2pi / √[k/(m+m1)] ; 2pi =T*√[k/(m+m1)]

тогда  √ [k/m] / v =T*√[k/(m+m1)]  ; √ [1/m] / v =T*√[1/(m+m1)] ;  √ [1/m] / 0.6 =2.5*√[1/(500+m)]

после решения уравнения  m =400 г

 

ответ 400 г

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:

T = 2π√(m/k)

где T - период колебаний, m - масса тела, подвешенного к пружине, k - коэффициент жесткости пружины.

Из условия задачи мы знаем, что период колебаний равен 2,5 секунд, а частота колебаний равна 0,6 Гц. Мы также знаем, что частота колебаний связана с периодом следующим образом:

f = 1/T

Таким образом, мы можем выразить частоту колебаний через период:

0,6 Гц = 1/2,5 с 0,6 Гц = 0,4 Гц

Теперь мы можем использовать формулу для частоты колебаний пружинного маятника:

f = 1/2π√(k/m)

где f - частота колебаний, m - масса тела, подвешенного к пружине, k - коэффициент жесткости пружины.

Теперь мы можем выразить коэффициент жесткости пружины через массу и частоту колебаний:

k = (2πf)^2*m

Теперь мы можем использовать известные значения массы и частоты колебаний для первого и второго тела, чтобы найти массу m.

Для первого тела: f = 0,6 Гц k = (2π*0,6)^2*m T = 1/0,6 = 1,67 с

Для второго тела: m1 = 500 г = 0,5 кг T1 = 2,5 с

Теперь мы можем использовать полученные значения для решения уравнения:

(2π*0,6)^2*m = (2π*0,4)^2*m1 m = ((2π*0,4)^2*m1)/((2π*0,6)^2) ≈ ((2*3,14*0,4)^2*0,5)/((2*3,14*0,6)^2) ≈ (1,256*0,5)/(3,7664) ≈ 0,628/3,7664 ≈ 0,1667 кг

Таким образом, масса тела, подвешенного к пружине, составляет примерно 0,1667 кг.