Question

Чему равна большая полуось Юпитера,если звёздный период обращения этой планеты составляет 12 лет?

Answer 1

Решается по 3 закону Кеплера:
$\frac{T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}} = \frac{a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}$
где T1, T2 - зведные периоды планет; a1,a2 - большие полуоси( измеряются в астрономических единицах (а.е.) )
за 1 а.е принята большая полуось орбиты земли, также звездный период земли - 1 год, поэтому:
T1=1 год
a1=1 а.е.
также известно T2=12 лет, найти надо a2
подставляем эти значения в формулу:
$\frac{1^2}{12^2} = \frac{1^3}{a_{2}^{3}} \\a_{2}^{3}=12 \\a_2=\sqrt[3]{12^2}\approx5,24\ a.e$
Ответ: 5,24 a.e

Answer 2

Большая полуось орбиты Юпитера — это расстояние от центра Юпитера до центра эллипса, по которому он обращается вокруг Солнца. Её можно найти по третьему закону Кеплера, который связывает период обращения планеты с её большой полуосью. Формула закона Кеплера выглядит так:

$$\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{GM}$$

где $T$ — период обращения, $a$ — большая полуось, $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Солнца.

Если мы знаем период обращения Юпитера, то мы можем найти его большую полуось, решив уравнение относительно $a$. Период обращения Юпитера равен 12 лет или $12 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60$ секунд. Масса Солнца равна $1,989 \cdot 10^{30}$ кг, а гравитационная постоянная равна $6,674 \cdot 10^{-11}$ Н$\cdot$м$^2$/кг$^2$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$a^3 = \frac{T^2GM}{4\pi^2}$$

$$a^3 = \frac{(12 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60)^2 \cdot 6,674 \cdot 10^{-11} \cdot 1,989 \cdot 10^{30}}{4\pi^2}$$

$$a^3 = 7,784 \cdot 10^{23}$$

$$a = \sqrt[3]{7,784 \cdot 10^{23}}$$

$$a \approx 9,2 \cdot 10^7$$

Таким образом, большая полуось орбиты Юпитера примерно равна $9,2 \cdot 10^7$ метров или $0,615$ астрономических единиц. Это значение согласуется с данными, приведёнными в Википедии .

: Вид неба с других небесных тел — Википедия