Question

Борис переплывает с одного берега реки на другой. Его скорость относительно воды равна в 2 раза меньше скорости течения реки. Под каким углом к берегу должен плыть борис, чтобы его минимально снесло вниз по течению.

Answer 1

Скорость пловца равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами а и 2а. Из теоремы Пифагора гипотенуза равна а√5. Тогда синус угла, образованного берегом с вектором скорости пловца равен 2а/а√5 ≈ 0,89.
Угол = arcsin 0,89 = 63,4° 
Если за положительное (ось абсцисс) считать направление течения реки, то пловец должен плыть под углом равным [90 + (90-63,4)] = 116,6°.
Рекомендую нарисовать чертёж.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать законы физики и математики, а именно закон сохранения импульса.

Пусть скорость течения реки равна V, а скорость Бориса относительно воды равна 1/2V. Тогда, чтобы минимизировать снос вниз по течению, Борис должен двигаться под углом 45 градусов к направлению течения реки.

Это можно объяснить следующим образом: если он движется параллельно течению, то его скорость относительно берега будет равна V, и он будет сноситься вниз по течению с максимальной скоростью. Если же он движется перпендикулярно течению, то его скорость относительно берега будет равна 1/2V, и он также будет сноситься вниз по течению, хоть и медленнее. Под углом 45 градусов к направлению течения реки, его скорость относительно берега будет равна √(V^2 + (1/2V)^2) = √(5/4)V, что меньше, чем V, и он будет минимально сноситься вниз по течению.