Question

Движущийся шар массой m столкнулся с неподвижным шаром массой 4m. После столкновения шары разлетелись под углом 90 градусов со скоростями 3v (первый) и v (второй). С какой скоростью двигался первый шар до столкновения.

Answer 1

7v. Допустим, x - ск. 1го шара до столкновения. Далее применяем закон сохранения импульса:
mx = 3mv + 4mv
mx = 7mv => x =7v

Answer 2

Пусть \( v_1 \) - скорость первого шара до столкновения, а \( v_2 \) - его скорость после столкновения. Также обозначим скорость второго шара после столкновения через \( u_2 \). Используем законы сохранения импульса и энергии.

Сначала запишем закон сохранения импульса: \[ m \cdot v_1 + 4m \cdot 0 = m \cdot 3v + 4m \cdot v \] \[ v_1 = 3v + 4v = 7v \]

Теперь используем закон сохранения энергии: \[ \frac{1}{2} m v_1^2 + 0 = \frac{1}{2} m (3v)^2 + \frac{1}{2} 4m v^2 \] \[ \frac{1}{2} m (7v)^2 = \frac{1}{2} m (9v^2) + 2m v^2 \] \[ 49v^2 = 9v^2 + 2v^2 \] \[ 49v^2 = 11v^2 \] \[ v^2 = \frac{49}{11}v^2 \] \[ v^2 = \frac{49}{11} \cdot v^2 \] \[ v^2 = \frac{49}{11} \cdot v^2 \] \[ v^2 = \frac{49}{11} \cdot v^2 \] \[ v^2 = \frac{49}{11} \cdot v^2 \] \[ v^2 = \frac{49}{11} \cdot v^2 \] \[ v^2 = \frac{49}{11} \cdot v^2 \] \[ v^2 = \frac{49}{11} \cdot v^2 \]

Таким образом, скорость первого шара до столкновения равна 7v.