Question

Мальчик бежал по кругу с постоянной скоростью. В точке А он встретил девочку, которая бежала с постоянным ускорением по диаметру АВ. Скорость мальчика в момент встречи была равно скорости девочки. Мальчик, не изменяя скорости, пробежал полкруга и встретился с девочкой в точке В, куда та как раз успела добежать. Определите отношение ускорений девочки к ускорению мальчика.

Answer 1

Обозначим скорость мальчика, она же начальная скорость девочки, как $v_0$. Центростремительное ускорение равномерно бегущего по кругу мальчика мальчика есть $a_b = \frac{v_0^2}{R}$, где R - радиус круга. Путь проходимый равноускоренно бегущей девочкой за время t: $s(t)=v_0t+\frac{a_gt^2}{2}$. Время, за которое мальчик пробежит полокружности и окажется в точке B: $t_B=\frac{\pi R}{v_0}$. Девочка за это время пробежит: $s(t_B)=2R$. Получаем уравнение $2R=v_0t_B+\frac{a_gt_B^2}{2}$. Подставляем в него $t_B$, находим $a_g$ и получаем отношение ускорения девочки к ускорению мальчика: $\frac{a_g}{a_b} = \frac{2}{\pi}(\frac{2}{\pi}-1)$. Отношение оказывается отрицательным, значит, девочка замедляет бег. Что понятно, так как она проходит меньшее расстояние, чем мальчик, за то же время, что и мальчик.