Question

Давление идеального одноатомного газа уменьшилось на 50 кПа. Газ находится в закрытом сосуде при постоянном объёме 0,3 м3. Какое количество теплоты было отдано газом.

Answer 1

Дано:                                                                                                                     

Δp = P₂-P₁ = 50kПа

V = const. = 0.3 м³

R = 8.31 Дж/моль*К

----------------------------------

Найти: Q - ?

 

Решение:

1.      Единицы измерения переводим в систему СИ:

         Δp = 50кПа = 50 000 Па

 

2.    Газ находится в закрытом сосуде при постоянном объеме, значит, процесс  изохорный. В изохорном процессе работа не совершается, так как ΔV=0:

 

                                                                 А = p ΔV = 0

 

3. Газ в идеальном состоянии, значит, применяем уравнение Менделеева - Клапейрона для обоих состояний газа:

 

                                          P₁V = νRT₁ (до уменьшения на 50кПа)   (1)

                                        P₂V = νRT₂ (после уменьшения на 50кПа)   (2)

 

Отнимаем (1) из (2):

 

P₂V - P₁V = νRT₂ - νRT₁

V(P₂-P₁) = νR(T₂-T₁)

VΔp = νRΔT   (3)

 

4. Для расчета количества теплоты воспользуемся первым законом термодинамики:

 

                                                                Q = A + ΔU

 

где А - работа; ΔU - внутренняя энергия.

 

Для изохорного процесса это уравнение примет следующий вид:

 

                                                                Q = ΔU  

 

Формула внутренней энергии для одноатомного газа:

                                                            ΔU = 3/2 νRΔT

 

Следовательно,  Q = 3/2 νRΔT   (4)

 

Выразим νR из равенства (3):

 

                                                                 νR = VΔp/ΔT

 

Подставляем полученное в (4) и находим количество теплоты:

 

Q = 3/2 νRΔT = (3/2) * (VΔp/ΔT)* ΔT = (3/2) * VΔp =1.5*0.3*50000 = 22 500 Дж = 22.5кДж

Ответ: Q = 22.5кДж