Question

Сферическая оболочка аэростата сделана из материала квадратный метр, которого имеет массу 900г . Шар наполнен водородом при температуре 27 градусов цельсия и давлением 100к Па , равными температуре и давлению окружающего воздуха. При каком минимальном радиусе шар поднимает сам себя(в см).

Answer 1

Сила Архимеда, действующая на шар должна быть равна силе тяжести, действующей на него же. Пусть единица поверхности шара имеет массу μ, а плотность воздуха равна \rho_0, тогда имеем

$(m_{H_2} + M)g = \rho_0 g V\\\\ \rho_{H_2}V+\mu S = \rho_0 V\\\\ \rho_{H_2}\frac{4}{3}\pi R^3 + 4\pi\mu R^2 = \rho_0\frac{4}{3}\pi R^3\\\\ \rho_{H_2}R/3 + \mu = \rho_0R/3\\\\ R = \frac{3\mu}{\rho_0 - \rho_{H_2}}$

Плотности газов найдем из уравнения состояния (молярная масса воздуха 29г/м, водорода 2г/м)

$\rho_0 = \frac{p_0\mathcal{M_0}}{RT} = 0.029\frac{p_0}{RT}\\\\ \rho_{H_2} = \frac{p_0\mathcal{M_{H_2}}}{RT} = 0.002\frac{p_0}{RT}\\\\ R = \frac{3\mu}{\rho_0 - \rho_{H_2}} = \frac{3\mu RT}{0.027 p_0} = 2.493$

Это примерно 250 сантиметров