Question

По наклонной плоскости с углом у основания 45 поднимают ящик с песком общей массой 30 кг, привязав к нему веревку. Ящик подняли на высоту 20 м за 17 с. Коэффициент трения между ящиком и плоскостью 0,2. Определите работу каждой из сил, действующих на ящик. Считайте движение ящика равноускоренным

Answer 1

Проекция силы тяжести на нормаль к плоскости равна Fn = mgcos45° ;

Поскольку тело не «подпрыгивает» над плоскостью, то N = Fn = mgcos45° ;

Отсюда сила трения Fтр = μN = μmgcos45° ;

Работа силы трения: Aтр = –FтрS
(сила препятствует перемещению, поэтому минус)

S = H/sin45° ;

Aтр = –FтрH/sin45° = –μmgHcos45°/sin45° = –μmgHctg45° ;

Aтр = –μmgHctg45° = –0.2*30*9.8*20 = –1176 Дж ;



Проекция силы тяжести на плоскость равна Fт = mgsin45° ;

Из кинематического уравнения можно найти ускорение:

S = at²/2 ;

a = 2S/t² = 2H/[t²sin45°] ;

Из второго закона Ньютона:

[F–Fт–Fтр]/m = a,     найдём ведущую силу:

F = ma + Fт + Fтр = 2mS/t² + mgsin45° + μmgcos45° =
= ( 2H/[t²sin45°] + g ( sin45° + μcos45° ) ) m ;

Работа ведущей силы:

A = FS = ( 2H/[t²sin45°] + g ( sin45° + μcos45° ) ) mH/sin45° =
= ( 2H/[tsin45°]² + g ( 1 + μctg45° ) ) mH ;

A = ( 2H/[tsin45°]² + g ( 1 + μctg45° ) ) mH =
= ( 40/[17/√2]² + 9.8 ( 1 + 0.2 ) ) 30*20 = ( 8000/289 + 1176 )*6 = 7 220 Дж ;




Работа силы тяжести:

A = mg(–H) = –mgH ;

A = –mgH = –30*9.8*20 = –5 880 Дж .



Как легко видеть – работа ведущей силы на 160 Дж больше суммы работы силы трения и силы тяжести. Эта разница превращается в кинетическую энергию, с которой тело движется в конце.