Question

Длина дорожки для керлинга составляет 45 метров. Коэффициент трения снаряда о лед равен 0,001. Члены команды могут с помощью щеток увеличить коэффициент трения в 1,5 раза. Какую часть пути команда должна работать щетками, чтобы снаряд остановился точно в конце дорожки, если он был запущен со скоростью 1 м/с? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Ответ дать в метрах.

Answer 1

Представляется мне, что можно через энергию и работу.
Начальная кинетическая энергия:
$E_k= \frac{mv_0^2}{2}$ (1)
Вся начальная энергия будет рассеяна за счет работы сил трения.
Пусть x - длина той части пути, на которой не работают щетками. Работа силы трения на всем пути:
$A=F_{ds1}x+F_{ds2}(S-x)=N \alpha _1x+N \alpha _2(S-x)=N \alpha _1x+N \alpha _2S-\newline -N \alpha _2x=mgx( \alpha _1- \alpha _2)+mg \alpha _2S$  (2)
Где α₁, α₂ коэффициенты трения (α₂=1,5α₁), N - реакция опоры.
m - масса "снаряда".
Приравниваем (1) и (2):
$\frac{mv^2}{2} =mgx( \alpha _1- \alpha _2)+mg \alpha _2S \newline \newline \frac{v^2}{2} =gx( \alpha _1- \alpha _2)+g \alpha _2S$

$\frac{v^2}{2}-g \alpha _2S =gx( \alpha _1- \alpha _2) \newline \newline x=(\frac{v^2}{2g}- \alpha _2S)/g( \alpha _1- \alpha _2)= \frac{\frac{v^2}{2g}- \alpha _2S}{g( \alpha _1- \alpha _2)}= \newline \newline \frac{\frac{1^2}{20}- 0,0015*45}{10(0,001- 0,0015)}=\frac{0,05- 0,0015*45}{10(0,001- 0,0015)}=3,5$
Ответ x=3,5 м