Question

Резисторы с сопротивлениями 24 и 72 ОМ подключают к источнику постоянного напряжения один раз последовательно, а другой - параллельно. В каком случае в первом из резисторов выделяется большее количество теплоты за одно и то же время? Во сколько раз большее?

Answer 1

Количество теплоты, выделяемого в проводнике при прохождении электрического тока, определяется законом Джоуля - Ленца:
                                           Q = I²Rt     (1)
где I - ток, проходящий через проводник, R- сопротивление проводника,
t - время прохождения тока.

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­ще­е­ся в про­вод­ни­ке в еди­ни­цу вре­ме­ни:
                                         P = Q/t = I²R    (2) 

При последовательном соединении резисторов ток, протекающий через каждый из них, одинаковый:
                                               I' = U/(R₁+R₂) = U/R'
Так как R₁ = 1/4 R', то:
Количество теплоты на первом резисторе:
                                               P₁' = 1/4 P'

При параллельном соединении резисторов:
   1)  Общее сопротивление:  R'' = (R₁R₂)/(R₁+R₂) = 72*24/96 = 18 (Ом)
   2)  По сравнению с последовательным соединением резисторов общий
        ток увеличится более, чем в 5 раз:
                           I''/I' = R'/R'' = (72+24):18 = 5 1/3 (раз)
   3)  Общее количество теплоты: 
              P'' = (I'')²R'' = (5 1/3*I')² * R'/(5 1/3) = 5 1/3 (I')²*R' = 5 1/3 P'
   4) Токи, протекающие через резисторы при параллельном соединении:
                I = I₁ + I₂ = U/R₁ + U/R₂
                I₁/I₂ = U/R₁ * R₂/U = R₂/R₁ = 72/24 = 3
       Таким образом, мы имеем увеличение тока, проходящего через первый 
       резистор, по сравнению с последовательным соединением:     
               I₁''/I₁' = 5 1/3 * 3/4 = 4 (раза)
       Тогда, согласно формуле (2), количество теплоты, выделяющееся на
       первом резисторе будет больше при параллельном соединении, чем
       при последовательном:
               P₁''/P₁' = (I₁'')²/(I₁')² = (I₁''/I₁')² = 4² = 16 (раз)

Ответ: при параллельном соединении в первом резисторе выделится
           теплоты больше в 16 раз, чем при последовательном.