Question

Колебательный контур состоит из кондесатора емкостью С=2,5 мкФ и катушки индуктивностью L=1 Гн.Амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора 0,5мкКл.Напишите уравнение колебаний заряда

Answer 1

1) В цепи нет сопротивления. По второму закону Кирхгофа имеем, что суммарное ЭДС в цепи равно нулю. В качестве источников ЭДС можно считать конденсатор и катушку.
2) Пусть в начальный момент конденсатор заряжен максимально. При этом мы знаем, что заряд далее будет уменьшатся. $\frac{dq}{dt} < 0$. Выберем обход цепи исходя из этого против направления тока сразу после замыкания цепи. Ток будет возрастать по велечине, но останется в том-же направлении, следовательно $\frac{ d^{2} q}{dt^{2}} < 0$.
ЭДС   $E= -L\frac{ d^{2} q}{dt^{2}}$, при этом будем считать q - зарядом на изначально положительной пластине. q - изнчально положительная велечина. Следовательно $U = - \frac{q}{C}$.

3) Из пункта 1 следует, что U + E = 0. Т.е.   $\frac{q}{CL} +  \frac{ d^{2} q}{dt^{2}}$. Получили уравнене гармонического осцилятора. Известно, что оно имеет решение вида q = Q*cos(wt + f) (можно проверить подстановкой).
При этом $w = \frac{1}{ \sqrt[2]{LC} }$. О начальной фазе в условии ничего не сказанно, будем считать f = 0 (как, кстати, и рассматривалось в пункте 2). Т.е. имеем  $q =Q cos( \frac{t}{ \sqrt[2]{LC} })$. В ваших числах
q ≈ 0.5 cos (632t) мкКл
4) Стоит отметить что принципиальным является только w ≈ 632, sin или cos и начальная фаза определяются произвольно.
 

Answer 2

Q(m)- q(max)
w(0)- вроде как амплитуда

q=q(m)cosW(0)t

W=1 
     √LC

W= 1                 = 630  рад/с
       √2,5x10^-6

теперь подставляем и все

q=0,5x10^-6cos630t