Question

100 баллов! "На горизонтальной поверхности лежит брусок массой m=1.5 кг. В него попадает пуля массой m=20г., летящая со скоростью 250 м/с, и застревает в нём.Какой путь пройдет брусок до такой остановки , если его коэффициент трения скольжения равен 0,2

Answer 1

По закону сохранения импульса, начальная скорость бруска будет равна:
$1,5*0+0,02*250=(1,5+0,02)*v\\v=3,289(m/s)$

Сила трения равна:
$F=\mu mg=0,2*1,52*9,8=2,979(H)\\a=-\frac{F}{m}=-\frac{2,979}{1,52}=-1,96(m/s^2)\\S=\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{3,289^2}{2*1,96}=0,839(m)$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии и импульса.

1. Закон сохранения энергии: \[ \Delta E = \Delta K + \Delta U, \] где \(\Delta E\) - изменение полной механической энергии, \(\Delta K\) - изменение кинетической энергии, \(\Delta U\) - изменение потенциальной энергии.

В начальный момент времени, когда пуля еще не попала в брусок, энергия системы состоит только из кинетической энергии пули: \[ E_{\text{нач}} = K_{\text{пули}} = \frac{1}{2} m_{\text{пули}} v_{\text{пули}}^2, \] где \(m_{\text{пули}}\) - масса пули, \(v_{\text{пули}}\) - скорость пули.

После столкновения, когда пуля застревает в бруске, энергия системы будет представлена как сумма кинетической энергии пули и бруска, также учтем потенциальную энергию, обусловленную изменением высоты бруска: \[ E_{\text{кон}} = K_{\text{пули}} + K_{\text{бруска}} + U_{\text{бруска}}, \] где \[ K_{\text{бруска}} = \frac{1}{2} m_{\text{бруска}} v_{\text{бруска}}^2 \] - кинетическая энергия бруска, \(m_{\text{бруска}}\) - масса бруска, \(v_{\text{бруска}}\) - его скорость, и \[ U_{\text{бруска}} = m_{\text{бруска}} g h \] - потенциальная энергия бруска, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, на которую поднялся брусок.

Таким образом, можно записать уравнение сохранения энергии: \[ \frac{1}{2} m_{\text{пули}} v_{\text{пули}}^2 = \frac{1}{2} (m_{\text{бруска}} + m_{\text{пули}}) v_{\text{бруска}}^2 + m_{\text{бруска}} g h. \]

2. Закон сохранения импульса: \[ m_{\text{пули}} v_{\text{пули, нач}} = (m_{\text{бруска}} + m_{\text{пули}}) v_{\text{бруска, кон}}, \] где \(v_{\text{пули, нач}}\) - начальная скорость пули, \(v_{\text{бруска, кон}}\) - конечная скорость бруска.

3. Дополнительные уравнения: \[ h = \frac{v_{\text{пули, кон}}^2}{2g} \] (выразим высоту через конечную скорость бруска) и \[ v_{\text{бруска, кон}} = \frac{v_{\text{пули, нач}} m_{\text{пули}}}{m_{\text{бруска}} + m_{\text{пули}}} \] (подставим выражение для конечной скорости из закона сохранения импульса).

Теперь мы можем решить систему уравнений для определения пути, пройденного бруском. Подставим полученные выражения и числовые значения масс, скорости и коэффициента трения в уравнение для энергии, чтобы найти высоту бруска. Затем используем выражение для высоты, чтобы найти путь, пройденный бруском.