Question

Чему равен максимальный угол между стеной и лестницей, приставленной к гладкой стене, если коэффициент трения между лестницей и полом 0,25?

Answer 1

$tg \alpha =0,25 \\ \alpha =14gradusov$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать условие равновесия моментов относительно точки контакта между лестницей и полом.

Пусть \( \theta \) - угол между лестницей и горизонтальной поверхностью, \( \mu \) - коэффициент трения между лестницей и полом, \( N \) - нормальная сила, \( f \) - сила трения.

Сила трения \( f \) равна \( \mu N \), где \( N \) - это проекция веса лестницы на нормальную к поверхности ось:

\[ N = mg \cos(\theta) \]

где \( m \) - масса лестницы, \( g \) - ускорение свободного падения.

Сила трения:

\[ f = \mu N = \mu mg \cos(\theta) \]

Теперь мы можем написать уравнение моментов относительно точки контакта. Пусть \( l \) - длина лестницы:

\[ \text{Момент} = 0 \Rightarrow mg \sin(\theta) \cdot l = f \cdot l \]

Подставим выражение для силы трения \( f \):

\[ mg \sin(\theta) \cdot l = \mu mg \cos(\theta) \cdot l \]

Сократим \( m \) и \( l \) с обеих сторон:

\[ \sin(\theta) = \mu \cos(\theta) \]

Разделим обе стороны на \( \cos(\theta) \):

\[ \tan(\theta) = \mu \]

Теперь мы можем найти угол \( \theta \):

\[ \theta = \arctan(\mu) \]

В данном случае, если коэффициент трения \( \mu = 0.25 \), то

\[ \theta = \arctan(0.25) \approx 14.04^\circ \]

Таким образом, максимальный угол между лестницей и стеной при условии, что лестница прижата к гладкой стене и коэффициент трения между лестницей и полом равен 0.25, составляет примерно 14.04 градуса.