Question

Тело равномерно скользит по наклонной плоскости с углом наклона 30 к горизонту . если угол наклона увеличить до 45 , то тело будет двигаться с ускорением...

Answer 1

Если тело скользит равномерно, то скатывающая сила Fскат. = mgsinα равна по величине силе трения скольжения Fтр. = μμmgcosα отсюда μ = sinα/cosα = tgλ = tg30° = 1/√3. Когда угол β = 45° ma = mgsinβ - μmgcosβ ⇒ a = g(sinβ - μcosβ) a = 10(1/√2 - 1/√6) ≈ 3 м·сек⁻²

Answer 2

Когда тело скользит по наклонной плоскости, на него действует сила тяжести, разлагаемая на две компоненты: параллельную поверхности наклона и перпендикулярную ей. Ускорение тела зависит от компоненты силы, параллельной поверхности наклона.

При угле наклона 30 градусов к горизонту, сила тяжести разлагается на две компоненты: \(F_{\parallel} = mg \sin(30)\) и \(F_{\perp} = mg \cos(30)\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения.

Ускорение тела вдоль наклонной плоскости будет равно ускорению, вызванному компонентой силы тяжести, параллельной поверхности наклона:

\[a_1 = \frac{F_{\parallel}}{m} = \frac{mg \sin(30)}{m} = g \sin(30)\]

Теперь, если угол наклона увеличится до 45 градусов, сила тяжести разлагается на \(F_{\parallel} = mg \sin(45)\) и \(F_{\perp} = mg \cos(45)\).

Ускорение тела вдоль наклонной плоскости при новом угле наклона:

\[a_2 = \frac{F_{\parallel}}{m} = \frac{mg \sin(45)}{m} = g \sin(45)\]

Теперь сравним ускорения \(a_1\) и \(a_2\):

\[a_2 = g \sin(45) > g \sin(30) = a_1\]

Таким образом, если угол наклона увеличится до 45 градусов, тело будет двигаться с большим ускорением вдоль наклонной плоскости.