Question

Груз массой 9,86 кг колеблеца на пружине, имея период колебаний 2с. Чему равна жесткость пружины? Какова частота колебания груза?

Answer 1

Дано:
m=9,86 кг.
T=2 с.
k=?
v=?
_________
Решение:
Запишем формулу периода для пружинного маятника:
T=2\pi*\sqrt{\frac{m}{k}};\\
Чтобы выразить k (жесткость пружины), нужно возведи обе части данной формулы в квадрат. Получим:
T^2=4\pi^2*\frac{m}{k};\\
Теперь не трудно выразить k:
T^2*k=4\pi^2*m;\\ k=\frac{4\pi^2*m}{T^2};\\
Считаем:
k=(4*(3,14)^2*9,86)/(2)^2=97,2 Н/м.
Чтобы найти частоту колебаний груза нужно знать формулу, которая связывает частоту с периодом:
v=\frac{1}{T};\\
Подставим, считаем:
v=1/2=0,5 Гц.
Ответ: k=97,2 Н/м. v=0,5 Гц.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Период колебаний пружинного маятника (T) связан с жесткостью пружины (k) и массой груза (m) следующим образом: T = 2π√(m/k), где π - математическая константа, примерно равная 3,14.

2. Частота колебания (f) обратно связана с периодом колебаний: f = 1/T.

Теперь можем приступить к решению задачи.

Из условия задачи у нас известны масса груза (m = 9,86 кг) и период колебаний (T = 2 с). Нам нужно найти жесткость пружины (k) и частоту колебания (f).

1. Найдем жесткость пружины (k): Используем формулу T = 2π√(m/k) и подставим известные значения: 2 = 2π√(9,86/k).

Для удобства расчетов, возведем обе части уравнения в квадрат: 4 = 4π²(9,86/k). Упростим: 1 = π²(9,86/k).

Теперь выразим k: k = (π² * 9,86) / 1. k = π² * 9,86. k ≈ 30,858 Н/м.

Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 30,858 Н/м.

2. Найдем частоту колебания (f): Используем формулу f = 1/T и подставим известное значение периода колебаний: f = 1/2. f = 0,5 Гц.

Таким образом, частота колебания груза составляет 0,5 Гц.

Итак, мы нашли жесткость пружины (30,858 Н/м) и частоту колебания груза (0,5 Гц).