Question

По круговым орбитам вокруг Земли летают спутник связи и космическая станция.Отношение массы космической станции к массе спутника m1/m2=40. Во сколько раз отличаются силы гравитационного притяжения станции и спутника к Земле, если радиус орбиты спутника в 5 раз больше радиуса орбиты станции?

Answer 1

Третий закон Кеплера.
Квадраты периодов обращения относятся также как кубы - в данном круговом случае радиусов
(Т2/Т1)^2 = (R2/R1)^3= 2^3= 8
Т1= 2πR1/V1 T2=2πR2/V2
V2= 1/√2*V1= 28/1.4=20 км/с

Answer 2

Давайте обозначим массу Земли через \(M\), массу космической станции через \(m_1\), массу спутника связи через \(m_2\), радиус орбиты станции через \(r_1\), а радиус орбиты спутника через \(r_2\).

Сила гравитационного притяжения \(F\) между двумя объектами задается законом всемирного тяготения:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2},\]

где \(G\) - гравитационная постоянная.

Отношение массы космической станции к массе спутника дано как \(m_1/m_2 = 40\).

Также у нас есть информация о радиусах орбит: \(r_2 = 5 \cdot r_1\).

Теперь, силы гравитационного притяжения для станции и спутника можно записать как:

\[F_1 = G \cdot \frac{M \cdot m_1}{r_1^2},\] \[F_2 = G \cdot \frac{M \cdot m_2}{r_2^2}.\]

Теперь, давайте рассмотрим отношение этих сил:

\[\frac{F_1}{F_2} = \frac{M \cdot m_1 / r_1^2}{M \cdot m_2 / r_2^2}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{F_1}{F_2} = \frac{m_1 / r_1^2}{m_2 / r_2^2}.\]

У нас есть отношение \(m_1/m_2 = 40\) и \(r_2 = 5 \cdot r_1\), поэтому:

\[\frac{F_1}{F_2} = \frac{40 \cdot r_2^2}{r_1^2}.\]

Теперь мы можем выразить отношение сил гравитационного притяжения станции и спутника:

\[\frac{F_1}{F_2} = \frac{40 \cdot (5 \cdot r_1)^2}{r_1^2}.\]

Раскрываем скобки:

\[\frac{F_1}{F_2} = \frac{40 \cdot 25 \cdot r_1^2}{r_1^2}.\]

Сокращаем \(r_1^2\) и получаем:

\[\frac{F_1}{F_2} = 1000.\]

Таким образом, силы гравитационного притяжения станции и спутника к Земле отличаются в 1000 раз.