Question

В сосуд налита вода, а сверху керосин. Пластмассовый шарик плавает так, что в воду погружено 55% его объема, а в керосин 35%. Утонет ли этот шарик, если его опустить в сосуд с одним только керосином? Плотность воды 1000 кг/m3, а керосина 800 кг/m3.

Answer 1

Шарик утонет, т.к. плотность керосина меньше

Answer 2

Чтобы определить, утонет ли пластмассовый шарик в керосине, мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что всплывающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу вытесненной жидкости.

Для начала рассмотрим, как шарик плавает в смеси воды и керосина. Обозначим объем шарика через \(V\). Тогда объем воды, в который погружен шарик, будет \(0.55V\), а объем керосина, в который погружен шарик, будет \(0.35V\).

1. Вода: - Масса воды, вытесненной шариком, равна \(0.55V \times \text{плотность воды}\). - Вес воды, вытесненной шариком, равен массе умножить на ускорение свободного падения \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\).

2. Керосин: - Масса керосина, вытесненного шариком, равна \(0.35V \times \text{плотность керосина}\). - Вес керосина, вытесненного шариком, также равен массе умножить на ускорение свободного падения \(g\).

Если сила поддерживающая водой вес шарика больше, чем сила поддерживающая керосином, то шарик будет плавать. Иначе он утонет.

Математически это можно записать так:

\[ 0.55V \times \text{плотность воды} \times g > 0.35V \times \text{плотность керосина} \times g \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ \text{плотность воды} > \frac{0.35}{0.55} \times \text{плотность керосина} \]

Теперь можем подставить значения:

\[ 1000 \, \text{кг/m}^3 > \frac{0.35}{0.55} \times 800 \, \text{кг/m}^3 \]

\[ 1000 \, \text{кг/m}^3 > 509.09 \, \text{кг/m}^3 \]

Утверждение верно, так как плотность воды больше, чем плотность керосина. Следовательно, шарик будет плавать в смеси воды и керосина.

Теперь рассмотрим вариант, когда шарик опущен только в керосин. В этом случае вся вытесненная керосином масса будет равна \(V \times \text{плотность керосина}\). Чтобы шарик не утонул, эта сила должна быть больше веса шарика:

\[ V \times \text{плотность керосина} \times g > V \times \text{плотность шарика} \times g \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ \text{плотность керосина} > \text{плотность шарика} \]

Подставим значения:

\[ 800 \, \text{кг/m}^3 > \text{плотность шарика} \]

Таким образом, шарик будет плавать и в керосине.