Question

На железнодорожной платформе у начала шестого вагона покоящегося поезда стоял пассажир. Поезд тронулся с места и далее двигался равноускоренно. При этом оказалось, что седьмой вагон поезда проезжал мимо пассажира в течение времени t=4c. В течение какого времени проезжал мимо пассажира восьмой вагон? Вагоны пронумерованы по порядку с начала поезда и имеют одинаковую длину, пассажир неподвижен. Ответ в секундах округлить до трёх значащих цифр по правилам округления.

Answer 1

Решение: 

 s = a * t^2 / 2 

 

x + 8 = a * t^2 / 2 
x + 9 = a * (t + 3)^2 / 2 
x + 16 = a * (t + 18)^2 / 2 

 

x - позиция начала поезда в начале движения 
t - время от начала движения поезда до прохода конца 8-го вагона мимо человека. 
a - ускорение 

1 = ((t + 3)^2 - t^2) * a / 2 
8 = ((t + 18)^2 - t^2) * a / 2 

8 = (36 * t + 18^2) / (6 * t + 9) 
12 * t = 252 
  t = 21

Ответ: t = 21

Answer 2

Путь при равноускоренном движении: s = a * t^2 / 2 
x + 8 = a * t^2 / 2 
x + 9 = a * (t + 3)^2 / 2 
x + 16 = a * (t + 18)^2 / 2 
x - позиция начала поезда в начале движения 
t - время от начала движения поезда до прохода конца 8-го вагона мимо человека. 
a - ускорение 
Вычитаем 1-е ур из 2-го и 3-го: 
1 = ((t + 3)^2 - t^2) * a / 2 
8 = ((t + 18)^2 - t^2) * a / 2 
делим: 
8 = (36 * t + 18^2) / (6 * t + 9) 
12 * t = 252 
t = 21

Answer 3

Для решения задачи можно воспользоваться формулой равноускоренного движения:

S = V0t + (at^2) / 2,

где S - пройденное расстояние, V0 - начальная скорость, t - время движения, a - ускорение.

Пусть L - длина каждого вагона, а N - количество вагонов.

Из условия задачи известно, что седьмой вагон проехал мимо пассажира за время t = 4 c. Значит, пройденное расстояние для седьмого вагона S7 = L * (N-1) = 4a.

Также, седьмой вагон проехал мимо пассажира за время t = 4 c, значит, его начальная скорость V0 = 0.

Мы также знаем, что для седьмого вагона сохраняется формула пройденного расстояния при равноускоренном движении:

S7 = V0*t + (a*t^2) / 2.

Подставим известные значения:

4a = 0*4 + (a*4^2) / 2.

Упростим:

4a = 8a.

Теперь рассмотрим восьмой вагон. Мы хотим найти время, за которое он проедет мимо пассажира, при условии, что пассажир находится на платформе, стоящей у начала шестого вагона.

По формуле пройденного расстояния для восьмого вагона:

S8 = L * (N-2) = V8 * t + (a*t^2) / 2,

где V8 - начальная скорость восьмого вагона.

Начальная скорость восьмого вагона равна конечной скорости седьмого вагона, так как поезд движется равноускоренно:

V8 = V7 = a*t.

Подставим это значение:

S8 = L * (N-2) = (a*t) * t + (a*t^2) / 2.

Упростим:

S8 = L * (N-2) = at^2 + at^2 / 2.

S8 = L * (N-2) = (3/2) * at^2.

Теперь найдем значение а. Для этого воспользуемся формулой для пройденного расстояния седьмого вагона:

4a = 4a * t + (a*t^2) / 2.

4a = 4at + at^2 / 2.

4a - 4at = at^2 / 2.

8a - 8at = at^2.

at^2 - 8at + 8a = 0.

a(t^2 - 8t + 8) = 0.

t^2 - 8t + 8 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение и найти значения времени t1 и t2. Округлим эти значения до трех значащих цифр по правилам округления.

Решение квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -8, c = 8.

D = (-8)^2 - 4*1*8 = 64 - 32 = 32.

t1 = (-b + √D) / 2a = (8 + √32) / 2 = (8 + 5.657) / 2 = 13.657 / 2 = 6.829.

t2 = (-b - √D) / 2a = (8 - √32) / 2 = (8 - 5.657) / 2 = 2.343 / 2 = 1.172.

Ответ: Восьмой вагон проезжал мимо пассажира в течение времени около 6.829 секунд. Округлим до трех значащих цифр. Ответ: 6.829 секунд.