Question

Ускорение свободного падения на поверхности Юпитера 24.9 м/c², а радиус планеты 7,13 *10^7 м. Вычислите по эти данным среднюю плотность планеты.

Answer 1

смотри решение во вложении

Answer 2

Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности планеты можно вычислить с использованием закона всемирного тяготения Ньютона:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

где: - \( G \) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), - \( M \) - масса планеты, - \( R \) - радиус планеты.

Мы знаем ускорение свободного падения \( g \) и радиус \( R \), и мы хотим найти массу \( M \). Для этого переупорядочим уравнение:

\[ M = \frac{{g \cdot R^2}}{{G}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения:

\[ M = \frac{{(24.9 \, \text{м/c}^2) \cdot (7.13 \times 10^7 \, \text{м})^2}}{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2}} \]

Рассчитаем массу \( M \):

\[ M = \frac{{24.9 \cdot 7.13^2 \times 10^7 \times 10^7}}{{6.67 \times 10^{-11}}} \]

\[ M \approx \frac{{24.9 \cdot 509 \times 10^{14}}}{{6.67 \times 10^{-11}}} \]

\[ M \approx \frac{{12659.1 \times 10^{14}}}{{6.67 \times 10^{-11}}} \]

\[ M \approx 189703 \times 10^{14} \, \text{кг} \]

Теперь у нас есть масса планеты \( M \). Среднюю плотность \( \rho \) можно вычислить, разделив массу на объем. Объем планеты можно выразить через её радиус \( R \):

\[ \rho = \frac{M}{{\frac{4}{3} \pi R^3}} \]

Подставим известные значения и рассчитаем среднюю плотность:

\[ \rho = \frac{189703 \times 10^{14}}{{\frac{4}{3} \pi (7.13 \times 10^7)^3}} \]

\[ \rho \approx \frac{189703 \times 10^{14}}{{\frac{4}{3} \times 3.14 \times 509 \times 10^{21}}} \]

\[ \rho \approx \frac{189703 \times 10^{14}}{{2017 \times 10^{21}}} \]

\[ \rho \approx \frac{94.1}{{2017}} \times 10^{-7} \, \text{кг/м}^3 \]

\[ \rho \approx 4.66 \times 10^{-7} \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, средняя плотность планеты Юпитер составляет приблизительно \(4.66 \times 10^{-7} \, \text{кг/м}^3\).