Question

1. На горизонтальной крышке стола лежит учебник массой m=0,5 кг. В некоторый момент времени на него начинает действовать горизонтально направленная сила F (с вектором), модуль которой равен 2 Н. В результате учебник начинает двигаться поступательно. Опреелите ускорение учебника, если коэффициент трения μ между ним и поверхностью стола равен 0,3.2. Как изменится ответ в задаче 1, если сила F (с вектором) , действующая на учебник, будет направлена не горизонтально, а под углом 30° к горизонту: а) вверх, 2) вниз?

Answer 1

1. Уравнения второго закона Ньютона в проекциях на вертик. и гориз. оси.

Х:  F - k*N = ma

Y:  N - mg = 0,       где k - коэфф. трения, N - реакция опоры. (Fтр = k*N).

Из этой системы получим:

$a=\frac{F-kmg}{m}=\frac{2-0,3*0,5*10}{0,5}=\ 1\ m/c^2.$

Ответ: 1 м/с^2.

2.

а) Тогда уравнения динамики будут выглядеть так:

Х: F*cosa - kN = ma

Y: N + F*sina - mg = 0

F*cosa - k(mg - Fsina) = ma,  

$a=\frac{F(cosa+ksina)}{m}\ -\ kg\ =\ \frac{2*(0,87+0,15)}{0,5}-3=1,08\ m/c^2.$

Ответ: 1,08 м/с^2.

б)

Х: F*cosa - kN = ma

Y: N - F*sina - mg = 0

$a=\frac{F(cosa-ksina)}{m}-kg=\frac{2*(0,87-0,15)}{0,5}\ -\ 3\ =\ -0,12.</p> <p>$

Отрицательный знак означает, что сила трения покоя превышает силу тяги и движения не будет.  а = 0

Answer 2

1. Определение ускорения учебника:

Для определения ускорения учебника используем второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

\[ F_{\text{нетто}} = m \cdot a \]

Где: - \( F_{\text{нетто}} \) - Нетто-сила, равная разнице между приложенной силой и силой трения. - \( m \) - масса учебника (\(0.5 \, \text{кг}\)). - \( a \) - ускорение.

Сначала определим силу трения (\( F_{\text{тр}} \)), которая действует в противоположном направлении движения и равна произведению коэффициента трения (\( \mu \)) на нормальную силу (\( F_{\text{н}} \)):

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}} \]

Где: - \( \mu \) - коэффициент трения (\(0.3\)). - \( F_{\text{н}} \) - нормальная сила, равная весу тела (\( m \cdot g \)), где \( g \) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

\[ F_{\text{н}} = m \cdot g \]

Теперь можем определить ускорение, подставив все значения в первое уравнение:

\[ F_{\text{нетто}} = m \cdot a \] \[ F - F_{\text{тр}} = m \cdot a \] \[ F - \mu \cdot F_{\text{н}} = m \cdot a \]

2. Влияние направления силы:

Теперь рассмотрим влияние направления силы на учебник, если сила \( F \) направлена под углом 30° к горизонту:

\[ F_x = F \cdot \cos(30^\circ) \] \[ F_y = F \cdot \sin(30^\circ) \]

- Если сила направлена вверх (\( F_y \)), то уравнение для определения ускорения будет:

\[ F_{\text{нетто}} = F_y - F_{\text{тр}} = m \cdot a \]

- Если сила направлена вниз (\( F_y \)), то уравнение будет:

\[ F_{\text{нетто}} = F_y + F_{\text{тр}} = m \cdot a \]

Эти уравнения могут быть использованы для определения ускорения в каждом случае.