Question

Три резистора сопротивлением R1=2 R2=? R3=6 соединены параллельно так,что общее сопротивление данного участка цепи составляет R,и напряжение на каждом из резисторов и ток через них равны U1=? U2=? U3=? и I1=1,0 I2=? I3=? соответственно . Определите величины обозначенные "?". Вычеслите какая мощность выделяется на каждом из резистов.

Answer 1

U1=I1·R1 = 1·2= 2 В
U=U1=U2=U3 = 2 В
$I3= \frac{U3}{R3}$ = $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ А
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3}$
$\frac{1}{R2} = \frac{1}{R} - \frac{1}{R1} - \frac{1}{R3}$ = $\frac{R1*R3 - R3*R - R1*R}{R*R1*R3}$
$R2= \frac{R*R1*R3}{R1*R3-R*R3-R*R1}$ = $\frac{2*6R}{2*6 - 6R-2R} = \frac{12R}{12-8R} = \frac{3R}{3-2R}$ Ом
$I2= \frac{U2}{R2} = \frac{2}{ \frac{3R}{3-2R} } = 2*\frac{3-2R}{3R}$ А
P=U·I
P1 = U1·I1=2·1 = 2 Вт
$P2 = U2*I2 = 4*\frac{3-2R}{3R}$Вт
$P3 = U3*I3 = 2* \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ Вт

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать законы параллельных цепей.

В параллельной цепи общее сопротивление можно выразить следующим образом:

\(\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\)

Известно, что \(R_1 = 2\) и \(R_3 = 6\). Пусть \(R_2 = x\) (чтобы найти его значение).

\(\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{6}\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{3x + 12 + 2x}{6x} = \frac{5x + 12}{6x}\)

Теперь найдем \(R_{\text{общ}}\):

\(R_{\text{общ}} = \frac{6x}{5x + 12}\)

Мы также знаем, что \(I_1 = 1.0\). В параллельной цепи ток через каждый резистор одинаков, следовательно, \(I_1 = I_2 = I_3 = 1.0\).

Теперь мы можем найти напряжение на каждом резисторе, используя закон Ома: \(U = I \cdot R\).

\(U_1 = I_1 \cdot R_1 = 1.0 \cdot 2 = 2.0\)

\(U_2 = I_2 \cdot R_2 = 1.0 \cdot x = x\)

\(U_3 = I_3 \cdot R_3 = 1.0 \cdot 6 = 6.0\)

Теперь найдем \(R_{\text{общ}}\) используя известные значения.

\(R_{\text{общ}} = \frac{6x}{5x + 12}\) должно быть равно \(R\).

\(\frac{6x}{5x + 12} = R\)

\(6x = R(5x + 12)\)

\(6x = 5Rx + 12R\)

\(5Rx = 6x - 12R\)

\(x = \frac{6x - 12R}{5R}\)

\(5Rx = 6x - 12R\)

\(5Rx - 6x = -12R\)

\(x(5R - 6) = -12R\)

\(x = \frac{-12R}{5R - 6}\)

Теперь мы можем найти значения \(x\) (или \(R_2\)):

\(x = \frac{-12R}{5R - 6}\)

Теперь, когда у нас есть значения всех напряжений (\(U_1 = 2.0\), \(U_2 = x\), \(U_3 = 6.0\)) и \(R_2\) (выраженное через \(R\)), мы можем рассчитать мощность, выделяющуюся на каждом резисторе с помощью формулы для мощности в электрической цепи: \(P = I^2 \cdot R\).

Давайте подставим значения для каждого резистора:

Для \(R_1\): \(P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = 1.0^2 \cdot 2 = 2.0\) Вт

Для \(R_2\): \(P_2 = I_2^2 \cdot R_2 = 1.0^2 \cdot x\) (значение \(x\) мы получим выше)

Для \(R_3\): \(P_3 = I_3^2 \cdot R_3 = 1.0^2 \cdot 6 = 6.0\) Вт

Теперь, когда найдены значения \(x\) и мощности на \(R_1\) и \(R_3\), мы можем рассчитать \(P_2\), зная \(R_2 = x\).