Question

За четвертую секунду равноускоренного движения тело проходит путь 4 м и останавливается. Какой путь оно прошло за вторую секунду?

Answer 1

Решение:
   Задачу можно решать в лоб, но мы воспользуемся способом попроще, т.е. от противного. Начнем рассматривать движение в обратном направлении. Тогда за первую (в задаче за четвертую) секунду тело проходит путь 4 м. Это позволит нам быстро определить ускорение
S4 = at2/2.
   Откуда
a = 2S4/t2 = 2•4/12 = 8 м/с2.
   При решении обратной задачи нам потребуется найти путь за 3-ю секунду (путь за вторую секунду в прямой задаче).
S3 – S2 = at32/2 – at22/2 = (a/2)(t32 – t22).
   Рассчитаем численное значение
S = (8/2)(32 – 22) = 20 м.
   Ответ: S = 20 м.   Примечание: обратным способом задачу решить проще и быстрее, главное понять его, как это работает. Прямой способ попробуйте сами. 

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой равноускоренного движения. Путь \( s \), пройденный телом, можно выразить как:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2, \]

где \( u \) - начальная скорость, \( t \) - время, \( a \) - ускорение.

Если тело двигается равноускоренно, ускорение \( a \) постоянно. Поскольку тело начинает движение с покоя (\( u = 0 \)), формула упрощается до:

\[ s = \frac{1}{2}at^2. \]

У нас есть информация о том, что за четвертую секунду тело прошло путь 4 м:

\[ 4 = \frac{1}{2}a(0.25)^2. \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( a \). Умножим обе стороны на \( \frac{2}{(0.25)^2} \):

\[ a = \frac{2 \cdot 4}{(0.25)^2} = \frac{32}{0.0625} = 512 \, \text{м/с}^2. \]

Теперь мы знаем ускорение \( a \). Чтобы найти путь, пройденный телом за вторую секунду (\( t = 2 \)), используем ту же формулу:

\[ s_2 = \frac{1}{2}at_2^2. \]

Подставим значения:

\[ s_2 = \frac{1}{2} \cdot 512 \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 512 \cdot 4 = 1024 \, \text{м}. \]

Таким образом, тело пройдет 1024 м за вторую секунду равноускоренного движения.