Question

По самолёту, летящему горизонтально со скоростью 900 км/ч, производится выстрел из зенитной установки в тот момент, когда самолёт пролетает точно над ней на высоте 15 км. Чему равна минимальная скорость снаряда и угол между скоростью и горизонтом, чтобы снаряд попал в цель?

Answer 1

vx=u=900 км/ч - горизонтальная сост скорости снаряда
vy - вертикальная сост скорости снаряда
min(vy)=корень(2gh)
min(v)=корень( u^2+2gh) = корень( (900/3,6)^2+2*10*15000) = 602,0797289 m/c = 2167,487 км/час
угол alpha
alpha = arctg(vy/vx)=arctg(корень(2gh)/u)=arctg(корень(2*10*15000)/(900/3,6))= 65,46636 грд

Answer 2

Чтобы снаряд попал в цель, горизонтальная проекция его начальной скорости Vox должна быть не меньше скорости самолета, а вертикальная проекция начальной скорости Voy должна быть по крайней мере корень квадратный из (2gh) . Отсюда
Vo=корень квадратный из(V^2+2gh)=
=корень квадратный иэ(250^2+2*10*15000) =814[м\с]
tg(альфа)=Voy\Vox=547\250=2,19  arctg2,19=65 [градусов]

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся законами физики и кинематики. Обозначим следующие величины:

- \( v_{сам} \) - скорость самолета (900 км/ч), - \( h \) - высота самолета (15 км), - \( v_{снаряда} \) - скорость снаряда, - \( \theta \) - угол между скоростью снаряда и горизонтом.

Когда выстрел производится, снаряд движется горизонтально с самолета, поэтому вертикальная компонента его начальной скорости равна нулю. Мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти минимальную скорость снаряда.

Энергия до выстрела должна быть равна энергии после выстрела:

\[ mgh_{сам} + \frac{1}{2}mv_{сам}^2 = \frac{1}{2}mv_{снаряда}^2 \]

Где: - \( m \) - масса снаряда, - \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем 9.8 м/с²).

Мы можем сократить \( m \) с обеих сторон уравнения:

\[ gh_{сам} + \frac{1}{2}v_{сам}^2 = \frac{1}{2}v_{снаряда}^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( v_{снаряда} \):

\[ v_{снаряда} = \sqrt{2 \left(gh_{сам} + \frac{1}{2}v_{сам}^2\right)} \]

Подставим известные значения:

\[ v_{снаряда} = \sqrt{2 \left(9.8 \, \text{м/с}^2 \times 15 \times 10^3 \, \text{м} + \frac{1}{2} \times \left( \frac{900 \, \text{км}}{\text{ч}} \times \frac{1000 \, \text{м}}{\text{км}} \right)^2 \right)} \]

\[ v_{снаряда} \approx \sqrt{2 \times (147,000 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 405,000 \, \text{м}^2/\text{с}^2)} \]

\[ v_{снаряда} \approx \sqrt{2 \times 552,000 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \]

\[ v_{снаряда} \approx \sqrt{1,104,000 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \]

\[ v_{снаряда} \approx 1,052.9 \, \text{м/с} \]

Таким образом, минимальная скорость снаряда составляет примерно 1,052.9 м/с.

Теперь рассмотрим угол между скоростью снаряда и горизонтом. Мы можем воспользоваться тригонометрией для этого. В момент выстрела горизонтальная компонента скорости снаряда равна горизонтальной компоненте скорости самолета.

\[ v_{снаряда} \cos(\theta) = v_{сам} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{v_{сам}}{v_{снаряда}} \]

\[ \cos(\theta) = \frac{900 \, \text{м/с}}{1,052.9 \, \text{м/с}} \]

\[ \cos(\theta) \approx 0.8545 \]

\[ \theta \approx \cos^{-1}(0.8545) \]

\[ \theta \approx 31.2^\circ \]

Таким образом, минимальная скорость снаряда составляет примерно 1,052.9 м/с, а угол между скоростью снаряда и горизонтом примерно 31.2 градуса.