Question

На горизонтальном диске на расстоянии R = 1 м от его оси лежит небольшой брусок. Диск начинает раскручиваться с угловым ускорение 4 с^–2. Через какое время брусок начинает скользить по диску, если коэффициент трения равен 0,5?

Answer 1

Дано :                                      Решение
R=1 m                          t=⁴√μ²×g²/R²-ε² /    ε≈0.43 c
ε=4c-²                            t=⁴√0,25×9,80665 /1-0,1849 =⁴√2,45/0,8151=⁴√3
μ=0.5
Найти:
t- ?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы механики, а именно уравнение движения вращающегося тела и условие начала скольжения. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Находим момент инерции диска: Момент инерции \(I\) горизонтального диска радиуса \(R\) относительно его оси можно найти по формуле для момента инерции круга относительно его диаметра: \[I = \frac{1}{2}mR^2,\] где \(m\) - масса диска.

2. Находим силу трения: Сила трения \(F_{\text{тр}}\) между бруском и диском равна произведению коэффициента трения \(μ\) на нормальную реакцию \(N\). Нормальная реакция равна весу бруска, и, следовательно, \(N = mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения. Таким образом, \[F_{\text{тр}} = μN = μmg.\]

3. Находим момент силы трения: Момент силы трения \(M_{\text{тр}}\) равен произведению силы трения на радиус бруска: \[M_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} \cdot R.\]

4. Применяем второй закон Ньютона для вращательного движения: Второй закон Ньютона для вращательного движения выглядит следующим образом: \[M = I \cdot α,\] где \(M\) - момент силы, \(α\) - угловое ускорение.

В нашем случае \(M = M_{\text{тр}}\) и \(α = \frac{a}{R}\), где \(a\) - угловое ускорение диска.

Подставим значения: \[M_{\text{тр}} = I \cdot \frac{a}{R}.\]

Решим это уравнение относительно углового ускорения \(a\).

5. Находим ускорение центра масс бруска: Ускорение центра масс бруска связано с угловым ускорением следующим образом: \[a_{\text{цм}} = R \cdot α.\]

6. Определяем время начала скольжения: Начало скольжения происходит, когда сила трения достигает предельного значения максимальной силы трения перед началом скольжения: \[F_{\text{тр}} = μN.\]

Подставим значение силы трения, равное \(\mu mg\), и определим ускорение центра масс бруска: \[\mu mg = m \cdot a_{\text{цм}}.\]

Решим это уравнение относительно ускорения \(a_{\text{цм}}\).

7. Найдем время начала скольжения: Время начала скольжения можно найти из уравнения равномерно ускоренного движения: \[a_{\text{цм}} = \frac{\Delta v}{\Delta t},\] где \(\Delta v\) - изменение скорости, \(\Delta t\) - изменение времени.

Подставим значения и решим уравнение относительно времени \(\Delta t\).

Таким образом, решив эту последовательность шагов, вы сможете определить время, через которое брусок начнет скользить по диску.