Question

Площадь парковки имеющей форму прямоугольника равна 432 м. Одну из ее сторон удлениои на 6 м так что получилось парковка имеющая форму квадрата. Какова площадт парковки?

Answer 1

Пусть большая сторона прямоугольника равна х, тогда меньшая сторона прямоугольника равна х-6 , а его площадь х(х-6)=432
х^2-6х-432=0
D=36+4*432=1764
х1= (6-42)/2 < 0 не подходит по смыслу
х2= (6+42)/2=24
S=24*24=576

Answer 2

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S=a*b ⇒ 432=a*b, где а- меньшая сторона, b - большая сторона
a+6=b - это подставляем в нашу формулу:
432=а(а+6)
а²+6а-432=0 
D=6²-4*(-432)= 36+1728=1764
$x_{1} = \frac{-6+42}{2} =-3+21=18$
$x_{2} = \frac{-6-42}{2} =-3-21=-24$
т.к. длина не может быть отрицательной, второй корень уравнения нам не подходит.
Площадь квадрата вычисляется по формуле: 
S=а*а, где а-сторона квадрата
S=18*18=324

ОТВЕТ: 324

Answer 3

Пусть одна из сторон исходной прямоугольной парковки равна х метрам. Тогда другая сторона будет равна (432 / х) метрам.

Если одну из сторон удлинили на 6 метров, получилась парковка в форме квадрата. Значит, сторона этого квадрата равна (х + 6) метров.

Таким образом, у нас есть два уравнения: х * (432 / х) = площадь исходной прямоугольной парковки, (х + 6) * (х + 6) = площадь новой парковки в форме квадрата.

Поскольку площади парковок должны быть одинаковы, мы можем сравнить два уравнения:

х * (432 / х) = (х + 6) * (х + 6)

Раскроем скобки:

432 = х * х + 6х + 6х + 36

432 = х² + 12х + 36

Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

х² + 12х + 36 - 432 = 0

х² + 12х - 396 = 0

Теперь решим это уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения:

D = 12² - 4 * 1 * (-396) = 64

x₁ = (-12 + √D) / (2 * 1) = (-12 + 8) / 2 = -2

x₂ = (-12 - √D) / (2 * 1) = (-12 - 8) / 2 = -10

Поскольку длина не может быть отрицательной, исключим -10 из рассмотрения.

Итак, длина исходной парковки составляет 2 метра.

Площадь исходной парковки равна:

2 * (432 / 2) = 2 * 216 = 432 квадратных метра.

Таким образом, площадь парковки равна 432 квадратных метра.