Question

Мяч массой 0,1 кг падает с высоты 1,6 м из состояния покоя на горизонтальный пол. В результате удара об пол модуль импульса мяча уменьшается на 10%. При ударе выделилось количество теплоты, равное 0,16 Дж 0,30 Дж 1,30 Дж 1,44 Дж

Answer 1

v²=2*g*h

Δp=m*Δv=m*0.1*v

Q=ΔW=Δp*v/2=0.1*0.1*2*10*1.6/2=0.16 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

1. Закон сохранения импульса: Момент импульса системы до столкновения должен быть равен моменту импульса после столкновения.

Момент импульса до столкновения (перед ударом): P_начальный = 0, так как мяч находится в состоянии покоя.

Момент импульса после столкновения (после удара): P_конечный = m * v, где "m" - масса мяча, "v" - его скорость после удара.

Согласно условию, модуль импульса мяча уменьшился на 10%, поэтому: P_конечный = 0.9 * P_начальный

2. Закон сохранения энергии: Энергия до столкновения должна быть равна энергии после столкновения, плюс энергии, выделившейся в виде теплоты.

Энергия до столкновения (потенциальная энергия): E_начальная = m * g * h, где "m" - масса мяча, "g" - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), "h" - высота падения.

Энергия после столкновения (кинетическая энергия): E_конечная = (1/2) * m * v^2, где "m" - масса мяча, "v" - его скорость после удара.

Энергия, выделившаяся в виде теплоты: Q = 0.16 Дж + 0.30 Дж + 1.30 Дж + 1.44 Дж = 3.2 Дж

Теперь мы можем записать уравнение на сохранение энергии: E_начальная = E_конечная + Q

m * g * h = (1/2) * m * v^2 + Q

Теперь мы можем решить это уравнение для скорости "v" и подставить значение модуля импульса после удара:

m * 9.8 м/с² * 1.6 м = (1/2) * m * v^2 + 3.2 Дж

Перейдем к решению:

m * 15.68 м^2/с² = (1/2) * m * v^2 + 3.2 Дж

Отнимем 3.2 Дж от обеих сторон:

m * 15.68 м^2/с² - 3.2 Дж = (1/2) * m * v^2

Далее, умножим обе стороны на 2 и разделим на "m":

31.36 м^2/с² - 6.4 Дж/м = v^2

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

v = √(31.36 м^2/с² - 6.4 Дж/м) v = √(31.36 м^2/с²) - √(6.4 Дж/м) v = 5.6 м/с - √(6.4 Дж/м)

Теперь мы знаем скорость мяча после удара. Следовательно, модуль импульса мяча после удара равен:

P_конечный = m * v P_конечный = 0.1 кг * (5.6 м/с - √(6.4 Дж/м))

Вычислим значение в скобках:

√(6.4 Дж/м) ≈ √(6.4 Дж) / √(м) ≈ 2.53 м/с

Теперь подставим это значение обратно в выражение для P_конечный:

P_конечный ≈ 0.1 кг * (5.6 м/с - 2.53 м/с) P_конечный ≈ 0.1 кг * 3.07 м/с P_конечный ≈ 0.307 кг·м/с

Итак, модуль импульса мяча после удара составляет приближенно 0.307 кг·м/с.