Question

Санки соскальзывают с высоты 15 м по горе с углом наклона 45° к горизонту- Пройдя расстояние 24 м по горизонтали, санки поднимаются на другую гору с таким же углом наклона. Определите, на какую высоту поднимутся санки по второй горе, если коэффициент трения на всем пути 0,2.

Answer 1

M=Fтр/N
Величина силы трения скольжения вычисляется по формуле, где m-коэффициент трения скольжения (во многих случаях вместо m используют k). При движении по горизонтальной поверхности сила нормального давления, как правило, равна весу тела и может совпадать с силой тяжести. При движении по наклонной плоскости необходимо раскладывать силу тяжести на составляющие параллельную наклонной плоскости и перпендикулярную ей. Перпендикулярная составляющая силы тяжести обеспечивает силу нормального давления, а, следовательно, и силу трения скольжения .
Отсюда вычисляй.. . =))
Так то

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить законы движения по наклонной плоскости.

В первой части задачи санки соскальзывают с высоты 15 м по горе с углом наклона 45° к горизонту. Мы хотим найти высоту, на которую санки поднимутся по второй горе.

Шаг 1: Рассчитаем ускорение санок по первой горе

Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона, примененным вдоль оси, параллельной наклонной плоскости:

F = m * a

Где F - сила, m - масса санок, a - ускорение санок.

На санки действуют две силы: сила тяжести (G) и сила трения (Fтрения). Сила тяжести направлена вертикально вниз и можно разложить на две составляющие: одна вдоль наклонной плоскости (Fпараллель) и одна перпендикулярно к наклонной плоскости (Fперпендикуляр).

Шаг 2: Разложим силу тяжести на составляющие

Сила тяжести (G) равна массе множенной на ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с²).

G = m * g

Силу тяжести можно разложить на составляющие следующим образом:

Fпараллель = G * sin(45°)

Fперпендикуляр = G * cos(45°)

Шаг 3: Найдем силу трения

Сила трения (Fтрения) действует вдоль наклонной плоскости и противоположна силе, приложенной санками. Выражается она следующей формулой:

Fтрения = μ * N

Где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила.

Нормальная сила (N) равна компоненте силы тяжести, перпендикулярной наклонной плоскости:

N = Fперпендикуляр = G * cos(45°)

Шаг 4: Рассчитаем ускорение

Теперь мы можем рассчитать ускорение санок, используя второй закон Ньютона:

Fпараллель - Fтрения = m * a

G * sin(45°) - μ * G * cos(45°) = m * a

Шаг 5: Решим уравнение для ускорения

Подставим значения силы тяжести (G), угла наклона (45°) и коэффициента трения (0,2) в уравнение и решим его относительно ускорения (a):

(m * g * sin(45°)) - (μ * m * g * cos(45°)) = m * a

a = (g * sin(45°)) - (μ * g * cos(45°))

Шаг 6: Рассчитаем время спуска по первой горе

Для этого воспользуемся формулой для равноускоренного движения:

s = ut + (1/2) * a * t²

Где s - расстояние, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Известно, что расстояние по горизонтали (s) равно 24 м, начальная скорость (u) равна 0 м/с (так как санки покоились перед спуском), а ускорение (a) мы уже рассчитали.

24 = 0 * t + (1/2) * a * t²

Шаг 7: Решим уравнение для времени

Решим уравнение относительно времени (t):

12 * t² = 24

t² = 24 / 12

t² = 2

t = √2

Шаг 8: Рассчитаем высоту подъема по второй горе

Теперь, когда у нас есть время спуска по первой горе, мы можем рассчитать высоту подъема по второй горе.

Время подъема по второй горе будет таким же, как время спуска по первой горе (так как силы трения не участвуют в подъеме), поэтому:

t = √2

Теперь мы можем использовать формулу равноускоренного движения, чтобы рассчитать высоту подъема (h) по второй горе:

h = ut + (1/2) * a * t²

Где u - начальная скорость (равна 0 м/с), a - ускорение (равно -g * sin(45°)), t - время.

h = 0 * √2 + (1/2) * (-g * sin(45°)) * (√2)²

h = 0 + (1/2) * (-g * sin(45°)) * 2

h = -g * sin(45°) ≈ -9.8 * 0.707

h ≈ -6.93 м

Ответ: Санки поднимутся на высоту около 6.93 м по второй горе.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. При спуске санек с высоты 15 м, часть потенциальной энергии переходит в кинетическую энергию и потери из-за трения. Затем, при подъеме санек на вторую гору, кинетическая энергия превращается обратно в потенциальную энергию.

Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов:

1. Расчет потенциальной энергии на высоте 15 м: Потенциальная энергия (PE) равна массе (m) умноженной на ускорение свободного падения (g) и на высоту (h): PE = m * g * h

2. Расчет кинетической энергии на горизонтали: Кинетическая энергия (KE) равна половине массы (m) умноженной на скорость (v) в квадрате: KE = 0.5 * m * v^2

3. Расчет работы, совершенной против трения: Работа (W) равна силе трения (F) умноженной на расстояние (d): W = F * d

4. Расчет работы, совершенной при подъеме на вторую гору: Работа (W) равна изменению потенциальной энергии: W = ΔPE

Теперь давайте подставим известные значения и решим задачу:

1. Расчет потенциальной энергии на высоте 15 м: PE = m * g * h = m * 9.8 * 15

2. Расчет кинетической энергии на горизонтали: KE = 0.5 * m * v^2 Мы не знаем скорость, но мы можем найти ее, используя расстояние и коэффициент трения: Работа против трения равна изменению кинетической энергии: W = KE - KE_начальная W = F * d F = μ * m * g (где μ - коэффициент трения) W = μ * m * g * d KE - KE_начальная = μ * m * g * d 0.5 * m * v^2 - 0 = μ * m * g * d v^2 = 2 * μ * g * d v = sqrt(2 * μ * g * d)

3. Расчет работы, совершенной против трения: W = F * d = μ * m * g * d

4. Расчет работы, совершенной при подъеме на вторую гору: W = ΔPE = m * g * h

Теперь мы можем сравнить работу, совершенную против трения, с работой при подъеме на вторую гору:

μ * m * g * d = m * g * h

m сокращается с обеих сторон:

μ * g * d = g * h

g сокращается с обеих сторон:

μ * d = h

Теперь мы можем найти высоту (h) на которую поднимутся санки на второй горе:

h = μ * d h = 0.2 * 24 h = 4.8 м

Таким образом, санки поднимутся на высоту 4.8 м по второй горе при условии, что коэффициент трения на всем пути равен 0.2.