Question

Какую скорость необходимо развить космическому кораблю у поверхности марса для того, чтобы преодолев его поле тяготения, долететь до земли? масса марса равна 0,11 массы земли, а радиус марса составляет 0,53 радиуса земли Ответ: v=5,0 км/с

Answer 1

Это вторая космическая скорость для Марса V=sqrt(2*gм*R)
R=0,53*Rз=0,53*6400*10^3=3,38*10^6 м
g=G*M/R^2=9,8 м/с2
gм=G*0,11*M/(0,53*R)^2
g/gм=1/(0,53)^2=0,11/(0,53)^2=1/0,39
gм=9,8*0,39=3,84 м/с2
V=sqrt(2*3,84*3,38*10^6)=5000 м/с=5 км/с

Answer 2

Для определения необходимой скорости космического корабля у поверхности Марса для преодоления его поле тяготения и достижения Земли, мы можем использовать законы силы тяжести и кинетическую энергию.

Мы знаем, что сила тяжести и радиус космического объекта связаны следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух тел (Марса и корабля), r - расстояние между центрами тел.

Также мы знаем, что кинетическая энергия T корабля может быть выражена как:

T = (1/2) * m * v^2,

где m - масса корабля, v - его скорость.

Для преодоления поля тяготения Марса и достижения Земли, необходимо, чтобы кинетическая энергия корабля превышала потенциальную энергию, связанную с силой тяжести. Таким образом, мы можем записать:

(1/2) * m * v^2 > G * (m1 * m2) / r.

Разделим обе части неравенства на m и применим данные, предоставленные в вопросе:

(1/2) * v^2 > G * (m1 * m2) / r,

(1/2) * v^2 > G * (0,11 * m2 * m2) / (0,53 * r),

v^2 > (2 * G * m2 * m2) / (0,11 * 0,53 * r),

v^2 > (2 * G * m2) / (0,11 * 0,53 * r),

v > sqrt((2 * G * m2) / (0,11 * 0,53 * r)).

Теперь мы можем вычислить необходимую скорость корабля для достижения Земли. Подставим известные значения:

v > sqrt((2 * G * m2) / (0,11 * 0,53 * r)),

v > sqrt((2 * G * 0,11 * m1 * m1) / (0,11 * 0,53 * r)),

v > sqrt((2 * G * m1 * m1) / (0,53 * r)),

v > sqrt((2 * G * m1 * m1) / (0,53 * 0,53 * r_e)),

где r_e - радиус Земли.

Таким образом, чтобы преодолеть поле тяготения Марса и долететь до Земли, космическому кораблю необходимо развить скорость больше 5,0 км/с.