Question

6. В кусок льда массой 100 г и температурой – 10 0С влили 1,5 кг расплавленного свинца при темпера-туре плавления. Сколько воды обратится в пар, если свинец остыл до температуры 27 0С? Потерями энергии пренебречь

Answer 1

M₁ = 1.5 кг - масса расплавленного свинца
λ₁ = 23 000 Дж на кг - удельная теплота плавления свинца
ΔT₁ = 327 - 27 = 300 C снижение температуры свинца
С₁ = 130 Дж на кг на град - удельная теплоёмкость свинца
Тепло, выделившееся при отвердевании и остывании свинца

Q₁ = m₁(λ₁ + С₁ΔT₁)

m₂ = 100 г = 0.1 кг - масса льда
С₂ = 2100 Дж на кг на град - удельная теплоёмкость льда
С₃ = 4200 Дж на кг на град - удельная теплоёмкость воды
λ₂ = 330 000 Дж на кг - удельная теплота плавления льда
ΔT₂ = 0 - (-10) = 10 С - нагрев льда до температуры плавления
ΔT₃ = 27 - 0 = 27 С - нагрев воды до равновесной температуры
ΔT₄ = 100 - 0 = 100 С - нагрев воды до точки кипения
λ₃ = 2 256 000 Дж на кг - удельная теплота испарения воды
x - доля выкипевшей воды

Тепло, поглощенное при нагреве и расплаве льда а также при нагреве талой воды частью до равновесной температуры, частью - до температуры кипения плюс тепло, затраченное на выкипание части воды равно:

Q₂ = m₂(λ₂ + C₂ΔT₂ + C₃(1-x)ΔT₃ + C₃xΔT₄ + xλ₃)

Уравнение баланса получается из условия Q₁ = Q₂
m₁(λ₁ + С₁ΔT₁) = m₂(λ₂ + C₂ΔT₂ + C₃(1-x)ΔT₃ + C₃xΔT₄ + xλ₃)

Выделив xm₂ из этого уравнения, получим:
xm₂ = (m₁(λ₁ + С₁ΔT₁) - m₂(λ₂ + C₂ΔT₂ + C₃ΔT₃))/(λ₃ + C₃(ΔT₄ - ΔT₃))

xm₂ = (1.5*(23 000 + 130*300) - 0.1*(330 000 + 2100*10 + 4200*27)/(2 256 000 + 4200*(100 - 27)) = (93 000 - 46 440)/2 562 600 = 0.018 кг

Из 100 граммов льда при начальной температуре -10 С выкипело 18 граммов воды при отвердевании свинца, налитого при температуре плавления и остывании его (свинца) до 27 градусов.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Масса льда, м1 = 100 г = 0,1 кг Температура льда, T1 = -10 °C = 263 K Масса свинца, м2 = 1,5 кг Температура свинца, T2 = температура плавления свинца = 327 °C = 600 K Температура остывания свинца, T3 = 27 °C = 300 K

Потерями энергии можно пренебречь, поэтому весь тепловой потенциал свинца будет передан льду.

Теплоёмкость льда, c1 = 2,09 кДж/(кг·К) Теплоёмкость свинца, c2 = 0,129 кДж/(кг·К) Количество теплоты, необходимое для нагревания льда до температуры плавления свинца:

Q1 = m1 * c1 * (T2 - T1) = 0,1 * 2,09 * (600 - 263) = 68,9 кДж

Количество теплоты, необходимое для плавления свинца:

Q2 = m2 * L = 1,5 * 24,5 = 36,75 кДж

Количество теплоты, отданное свинцом в процессе остывания до температуры 27 °C:

Q3 = m2 * c2 * (T3 - T2) = 1,5 * 0,129 * (300 - 600) = -58,275 кДж

Общее количество теплоты, переданное льду:

Q = Q1 + Q2 + Q3 = 68,9 + 36,75 - 58,275 = 47,375 кДж

Количество теплоты Q, получаемое в результате обратного процесса, когда лед превращается в пару, определяется по формуле:

Q = m' * L,

где m' - масса пара, образующегося из льда; L - удельная теплота парообразования.

Так как потерями энергии можно пренебречь, Q будет равна полученному ранее значению 47,375 кДж.

Теплота парообразования воды, L = 2,26 МДж/кг = 2260 кДж/кг.

Отсюда найдем массу пара, образующегося из льда:

m' = Q / L = 47,375 / 2260 ≈ 0,02098 кг = 20,98 г

Таким образом, обратится в пар при охлаждении свинца до температуры 27 °C около 20,98 г воды.