Question

Рассчитайте электрический потенциал поверхности Земли, если радиус планеты 6400 км, а напряженность на поверхности Земли 130 В/м.

Answer 1

Дано:
r = 6400 км = 6400*10³ м
k = 9*10⁹
E = 130 В/м
Найти: φ - ?
Решение:
1) φ = k*q/r
2) Нам неизвестен заряд, найдём его из формулы напряжённости:
E = k*q/r² ⇒ q = E*r²/k
3) φ = k*q/r = (k* E*r²/k) / r = E*r = 130*6400*10³ = 832 МВ

Answer 2

Электрический потенциал \(V\) на поверхности проводника равен отношению заряда проводника \(Q\) к его емкости \(C\):

\[ V = \frac{Q}{C} \]

Емкость проводника, в данном случае, может быть выражена как:

\[ C = \frac{4 \pi \varepsilon_0 R}{d} \]

где: - \( \varepsilon_0 \) - диэлектрическая проницаемость вакуума (\(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)), - \( R \) - радиус проводника (в данном случае, радиус Земли), - \( d \) - расстояние между проводниками (в данном случае, толщина атмосферы, которую мы примем за \( \approx 10 \, \text{км} \)).

Теперь мы можем выразить электрический потенциал \( V \) на поверхности Земли:

\[ V = \frac{Q}{C} = \frac{Q \cdot d}{4 \pi \varepsilon_0 R} \]

Заряд проводника \( Q \) можно выразить через напряженность электрического поля \( E \) на поверхности проводника:

\[ Q = E \cdot A \]

где: - \( E \) - напряженность электрического поля (в данном случае, \(130 \, \text{В/м}\)), - \( A \) - площадь поверхности проводника.

Площадь поверхности Земли \( A \) можно выразить через ее радиус \( R \):

\[ A = 4 \pi R^2 \]

Теперь мы можем подставить это в формулу для заряда \( Q \):

\[ Q = E \cdot A = E \cdot 4 \pi R^2 \]

Теперь мы можем подставить это обратно в исходную формулу для электрического потенциала \( V \):

\[ V = \frac{Q \cdot d}{4 \pi \varepsilon_0 R} = \frac{(E \cdot 4 \pi R^2) \cdot d}{4 \pi \varepsilon_0 R} \]

Мы можем упростить это выражение, упрощая выражение в скобках и сокращая множители:

\[ V = \frac{E \cdot d \cdot R}{\varepsilon_0} \]

Теперь мы можем подставить значения:

\[ V = \frac{(130 \, \text{В/м}) \cdot (10^4 \, \text{м}) \cdot (6400 \, \text{км} \cdot 10^3 \, \text{м})}{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}} \]

Вычислив это выражение, мы получим электрический потенциал на поверхности Земли.