Question

Как изменится сила всемирного тяготения, если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 6 раз, а массу второго уменьшить в 3 раза?

Answer 1

F1=G*m1*m2/R^2
F2=G*6*m1*m2/3*R^2=G*3*m1*m2/R^2
F2/F1=3
F2>F1 в 3 раза.
Ответ: увеличится в 3 раза.

Answer 2

Сила всемирного тяготения между двумя объектами описывается законом тяготения Ньютона:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где: - \( F \) - сила тяготения, - \( G \) - гравитационная постоянная (приблизительно равна \(6.674 \times 10^{-11} \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), - \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов, - \( r \) - расстояние между центрами масс этих объектов.

Если увеличить массу одного из взаимодействующих тел в 6 раз, а массу второго уменьшить в 3 раза, то новые массы будут \(6m_1\) и \(0.33m_2\) соответственно. Подставим эти значения в формулу:

\[ F_{\text{новая}} = G \cdot \frac{(6m_1) \cdot (0.33m_2)}{r^2} \]

Теперь сравним с исходной силой тяготения:

\[ F_{\text{старая}} = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

Для определения, как изменится сила тяготения, найдем отношение новой силы к старой:

\[ \frac{F_{\text{новая}}}{F_{\text{старая}}} = \frac{G \cdot \frac{(6m_1) \cdot (0.33m_2)}{r^2}}{G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}} \]

Упростим выражение, убрав общие члены:

\[ \frac{F_{\text{новая}}}{F_{\text{старая}}} = \frac{6 \cdot 0.33}{1} \]

\[ \frac{F_{\text{новая}}}{F_{\text{старая}}} = 1.98 \]

Итак, сила всемирного тяготения увеличится в 1.98 раза при увеличении массы одного из тел в 6 раз и уменьшении массы второго в 3 раза.