Question

Шарик подвешенный на нити, отклоняют влево и отпускают через какую долю периода кинетическая энергия шарика будет максимальной

Answer 1

Через 1/4 периода, при прохождении положения равновесия.

===============

Answer 2

Чтобы подробно ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим принцип сохранения механической энергии в системе.

Пусть масса шарика равна \( m \), длина нити \( l \), и угол между положением равновесия (вертикально вниз) и текущим положением шарика \( \theta \). По закону сохранения энергии, потенциальная энергия в положении максимального отклонения равна кинетической энергии в положении равновесия.

Максимальное отклонение происходит, когда вся потенциальная энергия превращается в кинетическую. Поэтому:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

где \( m \) - масса, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с² на поверхности Земли), \( h \) - высота от положения равновесия.

Так как \( h = l(1 - \cos\theta) \), где \( \theta \) - угол отклонения, мы можем переписать уравнение:

\[ mg l (1 - \cos\theta) = \frac{1}{2} m v^2 \]

Масса \( m \) сокращается, и у нас остается:

\[ g l (1 - \cos\theta) = \frac{1}{2} v^2 \]

Решив это уравнение относительно \( \cos\theta \), мы можем выразить угол отклонения:

\[ \cos\theta = 1 - \frac{v^2}{2gl} \]

Теперь, чтобы найти момент времени, когда кинетическая энергия максимальна, нужно учесть, что кинетическая энергия \( K \) связана с угловой скоростью \( \omega \) следующим образом:

\[ K = \frac{1}{2} I \omega^2 \]

Где \( I \) - момент инерции, который для маятника равен \( I = ml^2 \).

Также у нас есть связь между линейной и угловой скоростью: \( v = l\omega \).

Подставим это в уравнение для кинетической энергии:

\[ K = \frac{1}{2} ml^2 \left( \frac{v}{l} \right)^2 \]

Сокращаем \( l \) и получаем:

\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

Как видно, кинетическая энергия \( K \) не зависит от угла отклонения \( \theta \), поэтому она максимальна в любой момент времени, когда шарик движется. Ответ: кинетическая энергия шарика максимальна в любой момент времени.