Question

Дано уравнение движения тела x=4+5t+4t2. Найдите ипульс тела массой 3кг за 8с движения

Answer 1

Импульс тела равен произведению массы на скорость, т.е.
р=m*V, тогда найдем скорость после 8 секунд движения
V=V₀+a*t         Из уравнения для координаты  V₀=5 м/с, а=8 м/с²
V=5+8*8=69 м/с

Answer 2

V(t)=5+8*t
V(8)=5+8*8=69 м/с
p=m*V=3*69=207 кг*м/с

Answer 3

Импульс (или количество движения) тела можно найти, используя следующую формулу:

\[ P = m \cdot v, \]

где \( P \) - импульс, \( m \) - масса тела, а \( v \) - его скорость.

Для того чтобы найти скорость, мы можем использовать производную уравнения движения по времени \( t \). Уравнение движения дано в виде:

\[ x = 4 + 5t + 4t^2. \]

Сначала найдем скорость \( v \), взяв производную по времени:

\[ v = \frac{dx}{dt}. \]

Производная \( v \) будет первой производной от \( x \) по \( t \). Давайте найдем ее:

\[ v = \frac{d}{dt}(4 + 5t + 4t^2). \]

\[ v = 5 + 8t. \]

Теперь, мы знаем скорость \( v \) в зависимости от времени \( t \). Теперь мы можем найти импульс \( P \) тела массой \( m = 3 \) кг за \( t = 8 \) секунд, используя формулу импульса:

\[ P = m \cdot v. \]

\[ P = 3 \cdot (5 + 8 \cdot 8). \]

\[ P = 3 \cdot (5 + 64). \]

\[ P = 3 \cdot 69. \]

\[ P = 207 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]

Таким образом, импульс тела массой 3 кг за 8 секунд движения составляет \( 207 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).